Vitesse de libération
La vitesse de libération d'une planète est la vitesse qui, si elle est impartie à un objet (un corps massif), conduira à ce qu'il échappe définitivement à l'attraction gravitationnelle de cette planète (ceci en supposant négligeable la résistance de l'atmosphère). Autrement formulé, c'est la vitesse minimale que doit atteindre théoriquement un corps pour s'éloigner indéfiniment d'un astre, sous certaines conditions, malgré l'attraction gravitationnelle de ce dernier. Le terme correspondant en anglais est escape velocity.
La vitesse de libération d'un corps quittant la surface de la Terre, dite aussi deuxième vitesse cosmique (second space velocity), est de l'ordre de 11,186 kilomètres par seconde (soit 40 270 km/h) par rapport à un repère inertiel géocentrique. Par comparaison, celle de Jupiter est de 59,5 km/s. La valeur de cette vitesse augmente avec la masse de la planète, puisque son champ gravitationnel en dépend directement. Elle dépend aussi du rayon où elle est mesurée.
La vitesse de libération d'un corps quittant le système solaire, dite aussi troisième vitesse cosmique (third cosmic velocity), est de l'ordre de 16,6 kilomètres par seconde par rapport à un repère inertiel géocentrique.
Contrairement à une croyance répandue, il n'y a aucun besoin que cette vitesse soit verticale : la vitesse de libération est une quantité scalaire et non pas vectorielle, ainsi que l'a relevé Robert A. Heinlein dans son roman Révolte sur la lune. Il s'agit en fait d'une énergie cinétique de libération, mais comme celle-ci est proportionnelle à la masse de l'objet, il est commode de la caractériser par la vitesse qui lui est associée. Peu importe la direction vers laquelle le corps se dirige, sous réserve tout de même que ce ne soit pas directement vers la planète !
On peut aussi parler de vitesse parabolique : c'est la valeur, exprimée en fonction d'une planète, de la vitesse qu'il faut donner à un objet pour que la trajectoire de cet objet soumis exclusivement à l'attraction de cette planète soit une parabole (qui pourrait être dégénérée).
Au-dessus de cette vitesse, l'objet va quitter l'orbite de la planète et s'éloigner. En dessous, l'objet reste lié à la planète; il se mettra donc en orbite elliptique, et reviendra ou non s'écraser sur la planète en fonction des caractéristiques de cette orbite : dans ce cas, la direction joue un rôle aussi bien que le point de départ et la vitesse.
Il est peut-être plus facile de l'imaginer en sens inverse : la vitesse de libération est la vitesse qu'un corps, initialement au repos et à distance infinie, acquiert en tombant jusqu'à la surface de la planète.
On la calcule ainsi :
Où G est la constante gravitationnelle universelle (6,6742×10-11 m3·kg-1·s-2), M est la masse de la planète, et R son rayon.
Pour le démontrer, on utilise le fait que l'énergie mécanique est constante, or elle est nulle à l'infini :
Les masses se simplifient et on obtient la formule indiquée.
Comme par définition, la vitesse de libération est la vitesse nécessaire pour se soustraire complètement à la gravité d'une planète ou plus généralement d'un corps quelconque, celle-ci est plus élevée que la vitesse de mise en orbite puisque un corps en orbite subit encore la gravité du corps en question. La vitesse de mise en orbite est:
Pour le montrer, appliquer le principe fondamental de la dynamique au satellite à mettre en orbite :
Les masses se simplifient à nouveau et en intégrant on obtient bien la formule annoncée.