Vecteur propre
Les notions de vecteur propre et de valeur propre, intimement liées, sont un pilier de la réduction des endomorphismes, partie de l'algèbre qui vise, par exemple, à « simplifier » l'expression d'un endomorphisme en changeant de base. Elles jouent aussi un rôle important en mécanique quantique (équation de Schrödinger) et en mécanique classique.
Soit E un espace vectoriel sur un corps 
.
On note 
l'ensemble des applications linéaires de E dans lui-même, c'est-à-dire des endomorphismes. Dans la suite f désigne un endomorphisme de E.
Un vecteur u de E est dit vecteur propre de f s'il existe un scalaire λ (appelé valeur propre associée à u) tel que 
. On note Eλ(f) l'ensemble des vecteurs propres de f pour la valeur propre λ.
Comme f est linéaire, Eλ(f) est un sous-espace vectoriel de E.