Trou noir et espace-temps
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Le théorème de calvitie
Ce théorème, en anglais no hair, est le fruit de résultats successifs dus notamment à Stephen Hawking, Werner Israel et Brandon Carter. Il énonce que trois paramètres suffisent à décrire l'espace-temps d'un trou noir : sa masse M, sa charge Q, son moment cinétique S. Les autres paramètres de l'étoile effondrée (anisotropie, asphérisme, température, composition, etc.) disparaissent, pour ainsi dire, dans le trou noir, et n'influent en rien sur la solution stationnaire de la métrique qui s'instaure une fois l'effondrement terminé.
Du moins cela est-il vrai pour un observateur situé au-delà de l'horizon.
Espaces-temps engendrés par les trous noirs
La géométrie de l'espace-temps autour de l'objet situé au « centre » du trou noir dépend donc des trois paramètres M, Q et S. Comme M n'est jamais nul, il s'agit surtout de Q et S :
- Si et seulement si S = 0, on parle de trou noir de Schwarzschild ;
- Si et seulement si S
0 mais Q = 0, il s'agit d'un trou noir de Kerr ;
- Sinon, il s'agit d'un trou noir de Reissner-Nordstrøm.
Le troisième cas paraît anecdotique, étant donné qu'on ne voit pas très bien comment un trou noir chargé pourrait se créer puis persister, sa charge créant un champ électrique qui attirerait des particules inversement chargées, lesquelles finiraient par neutraliser le trou noir.
Trou noir de Schwarzschild
Le trou noir de Schwarzschild correspond au cas le plus simple : l'effondrement homothétique d'un corps immobile (pas de rotation). L'aboutissement de ce phénomène est un point de densité infinie, appelé singularité. La géométrie de Schwarzschild reste valable dans tout l'espace hormis ce point. Stephen Hawking a montré que les corps de géométrie quelconque, de moment cinétique nul, en effondrement gravitationnel, finissent en trou noir de Schwarzschild, après émission éventuelle d'ondes gravitationnelles.
Dans cette configuration, il existe un rayon limite, appelé rayon de Schwarzschild qui correspond à un changement de nature des géodésiques : au-delà de ce rayon, certaines géodésiques peuvent se poursuivre indéfiniment dans le temps ; en-deça de ce rayon, toutes les géodésiques se terminent, en un temps propre fini, sur la singularité. On peut dire que franchir cette limite revient à fixer la fin de son temps propre. On dit qu'il y a permutation des coordonnées d'espace et de temps (changement de nature) : si, dans la zone normale, l'arrivée sur un point de l'hypersurface 't = t0' situé dans le futur est inéluctable, quelle que soit la trajectoire spatiale empruntée, à l'intérieur du trou noir, l'arrivée sur l'hypersurface 'x = x0' correspondant à la position du trou noir est tout aussi inéluctable, quel que soit le temps mis à tomber.
L'hypersurface correspondant au rayon limite s'appelle l'« horizon » des événements, ou simplement horizon. Le terme a été choisi pour marquer le fait qu'un objet qui le franchit disparaît (définitivement) aux yeux d'un observateur situé à l'infini. Contrairement à l'horizon terrestre, cependant, l'horizon du trou noir ne recule pas quand on s'en approche.
En outre, en raison de la courbure, les mobiles qui franchissent l'horizon le font, aux yeux d'un observateur situé à l'infini, en un temps infini : autrement dit, ils se rapprochent asymptotiquement de l'horizon sans jamais le franchir, en même temps qu'ils « noircissent » : les photons émis subissent, aux yeux d'un observateur lointain, un décalage vers le rouge infini ; on peut se représenter le phénomène en imaginant que l'énergie dépensée par un photon pour « remonter » le puits gravitationnel correspond exactement à son énergie émise, ce qui signifie qu'il émerge à l'infini avec une énergie nulle (redshift infini).
Pour la même raison, il n'est pas possible d'observer réellement la formation d'un tel trou noir pour un observateur extérieur, puisque la matière sensée le constituer mettrait un temps infini avant d'atteindre le stade de trou noir à proprement parler.
Le trou noir de Schwarzschild représente donc une sorte d'aspirateur de matière, tous les objets passant à sa portée finissant inexorablement dans la singularité.
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Image:Espace-temps.gif
- 1: trajectoire d'un rayon lumineux le long d'une géodésique d'espace-temps, courbée par la présence d'une étoile très massive, très dense.
- 2: rayon lumineux piégé dans un trou noir de Schwarzschild. La géodésique qu'il parcourt se referme sur elle-même.
Trou noir de Kerr
Le trou noir de Kerr, correspondant à l'effondrement d'un corps en rotation, est plus intéressant pour au moins deux raisons : premièrement, il est plus « réaliste », en ce sens que la plupart des étoiles tournent sur elles-mêmes ; deuxièmement, sa métrique est, pour ainsi dire, moins apocalyptique. Ce modèle de trou noir tire son nom de l'astrophysicien néozélandais Roy Kerr, qui en explicita la métrique en 1963. Cette métrique se réduit à celle de Schwarzschild lorsque le moment cinétique tend vers 0.
Dans cette métrique, la singularité ne se présente plus sous forme d'un point, mais d'un anneau. Il existe en outre trois horizons différents, par ordre de distance à la singularité :
- L'ergosphère : il s'agit d'une zone où ne peut exister aucune géodésique x=Cste ; exprimé différemment, dans cette zone, aucun corps ne peut rester immobile : la rotation du trou noir « entraîne » en effet l'espace-temps périphérique avec lui. On peut se représenter le phénomène comme un lavabo qui coule, ou le fameux mælström : pour résister au mouvement circulaire, un mobile doit posséder une vitesse tangentielle égale et opposée à celle du tourbillon ; la limite de l'ergosphère correspond précisément au cas où cette vitesse atteint c. Il est cependant possible de sortir de l'ergosphère en « remontant » le tourbillon par des spirales ascendantes, pourvu que l'on ait une vitesse radiale suffisante.
- L'horizon externe : il s'agit de l'horizon de Schwartzschild en-deça duquel il est impossible de s'échapper à l'infini ; il y a échange des coordonnées d'espace et de temps à son franchissement ;
- L'horizon interne : il s'agit d'une frontière virtuelle où les coordonnées d'espace et de temps s'échangent une nouvelle fois.
Autrement dit, en entrant dans l'ergosphère, un objet quelconque est obligatoirement mis en mouvement. En franchissant l'horizon externe, il est irrémédiablement attiré vers l'horizon interne. En franchissant ce dernier, il se retrouve dans une zone d'espace « classique ».
L'intéressant dans le trou noir de Kerr réside précisément dans la géométrie annulaire de la singularité. Si celle-ci est suffisamment « large », il est possible de la traverser en son centre (ce qui corrobore le fait que certaines géodésiques se poursuivent à l'infini). Les calculs montrent alors que l'on émerge dans des zones d' « univers » étranges, où la gravité devient répulsive et le temps change de flèche. On peut aussi ressortir de l'horizon interne et se retrouver « ailleurs » (un terme sans définition précise, dans un « autre » continuum spatio-temporel, peut-être le même que le nôtre, peut-être pas). La géométrie de Kerr autoriserait ainsi, en théorie, la possibilité des fameux trous de vers, ou raccourcis spatio-temporels.
Cependant, la géométrie de Kerr semble être essentiellement instable, et toute présence de matière externe suffirait apparemment à la perturber. L'utilisation des trous de vers semble donc être impossible, ceux-ci se « fermant » à l'approche des particules de matière.
Existence de la singularité
L'existence de la singularité peut être envisagée comme représentant la limite de validité de la théorie elle-même : les états hyperdenses ne sont pas décrit correctement par la Relativité générale. Stephen Hawking a montré qu'une théorie géométrodynamique comme la Relativité générale comportait nécessairement des singularités, et que ces dernières étaient irréductibles (essentielles). L'existence d'un point, ou d'un anneau, de densité infinie, ne pouvant être observée, demeure au mieux hypothétique. En outre, il semble que la physique quantique s'oppose à cette notion de singularité puisque, en raison du principe d'incertitude, localiser un corps en point précis reviendrait à lui octroyer une énergie infinie, ce qui n'est pas le cas d'un trou noir (car sa masse n'est pas infinie).
En raison de la présence de l'horizon des événements, aucune expérience ne peut être conduite qui implique quelque particule que ce soit située à l'intérieur du trou noir, puisque aucune information (interaction) ne peut en sortir (du moins en Relativité générale non-quantique). Nous sommes donc totalement incapables de connaître précisément la géométrie interne d'un trou noir, et l'on peut raisonnablement admettre l'hypothèse selon laquelle la validité de la Relativité générale s'arrête à l'horizon (d'ailleurs, au sens strict, nous n'avons aucun intérêt physique à connaître ce qui se passe à l'intérieur d'un trou noir, puisque cela n'agit pas sur notre région d'espace-temps) : au-delà de cette limite, même la physique pourrait changer de nature, nous ne pourrions le savoir (sauf si la vitesse de la lumière devenait plus véloce, auquel cas des photons pourraient remonter depuis l'intérieur de l'horizon). On rejoint par là certains problèmes d'interprétation de la mécanique quantique, à savoir quelle est la « réalité » de l'état de particules inobservables, en relation avec le fameux rasoir d'Occam.
Évolution des trous noirs
Ce paragraphe fait l'objet d'un exposé détaillé séparé : Évaporation des trous noirs.
Le trou noir n'est pas un objet en équilibre thermodynamique. Il absorbe du rayonnement et de la matière, il « grossit ». Chaque absorption augmente sa masse et donc repousse son horizon. Stephen Hawkings s'est le premier rendu compte que le rayon de Schwartzschild constituait en quelque sorte une mesure de l'entropie du trou noir (dS > 0). Il en a déduit que les trous noirs possèdent une température propre, inversement proportionnelle à leur masse, et rayonnent de l'énergie conformément à la loi de Planck (le mécanisme de ce rayonnement met en jeu des phénomènes quantiques sur l'horizon des événements). Si le trou noir se trouve plongé dans un univers « plus froid » que lui, il rayonne plus d'énergie qu'il n'en émet. Ce faisant, il perd de la masse, se réchauffe, et donc son rayonnement s'intensifie, et ainsi de suite. Ce phénomène cumulatif aboutit, à terme, à la disparition du trou noir (évaporation). On peut dire aussi que le trou noir convertit de la matière en énergie radiative, tout comme une chaudière, et que cette chaudière finit par s'emballer.