Théorie quantique des champs

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Expériences
Formulaire


La théorie quantique des champs est l'application de la mécanique quantique aux champs. Elle fournit un cadre largement utilisé en physique des particules et en physique de la matière condensée. En particulier, la théorie quantique du champ électromagnétique, connue sous le nom d'électrodynamique quantique est une des théories ayant eu le plus de succès. Les bases de la théorie quantique des champs furent développées entre 1935 et 1955, principalement par Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman, et Freeman Dyson.

Champs quantiques

La façon dont la théorie des champs fut introduite à partir des particules élémentaires par Dirac est connue pour des raisons historiques sous l'appelation de deuxième quantification.

Il faut mentionner deux sources de confusions:

les particules élémentaires possèdent déjà cette dualité dans l'acceptation du terme de la mécanique classique. Ce que l'on entend par champ est un concept qui permet la création ou l'annihilation de particules en tout point de l'espace. Comme tout système quantique, un champ quantique a un hamiltonien et obéit à l'équation de Schrödinger:

H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle

(en théorie des champs, le formalisme lagrangien est plus facile à utiliser que son équivalent le hamiltonien)


Supposons que N = 3, avec une particule dans l'état φ1 et deux dans l'état φ2. la façon d'écrire la fonction d'onde est:

\frac{1}{\sqrt{3}} \left[ \phi_1(r_1) \phi_2(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_1(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_2(r_2) \phi_1(r_3) \right]

alors qu'avec la seconde quantification, cette fonction est simplement

|1, 2, 0, 0, \cdots \rangle

Quoique la différence soit minime, la deuxième permet d'exprimer facilement des opérateurs création et annihilation , qui rajoutent ou enlève des particules à l'état.

Ces opérateurs création et annihilation très similaires à ceux définis dans oscillateur harmonique quantique, qui en mécanique quantique crée ou détruit des quanta d'énergie.

Ces operateurs créent et font disparaitre des particules dans un état quantique donné.

Par exemple, l' operateur a2 a l'effet suivant:

a_2 | 1, 2, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \sqrt{2}
a_2 | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle
a_2 | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle \equiv \quad 0

(Le facteur √2 normalise la fonction d'onde.)

Enfin, il faut introduire « les opérateurs de champ » de création ou d'annihilation d'une particule en un point de l'espace.

De même que pour une seule particule la fonction d'onde s'exprime avec son moment cinétique,de même les opérateurs de champ peuvent s'exprimer à l'aide des transformées de Fourier.

Par exemple:\phi(\mathbf{r}) \equiv \sum_{i} e^{i\mathbf{k}_i\cdot \mathbf{r}} a_{i} qu'il ne faut pas confondre avec une fonction d'onde est l'opérateur de champ d'annihilation de boson

Les Hamiltoniens, en physique des particules sont écrit

H = \sum_k E_k \, a^\dagger_k \,a_k

comme une somme d'opérateurs création et annihilation de champ.

Cela exprime un champ de bosons libre où Ek est l'énergie cinétique. In fact, Cet Hamiltonien est utilisé pour décrire des phonons.

Voir aussi

See also: Théorie quantique des champs, 1935, 1955, Albert Einstein, Boson de Higgs, Champ, Champ électromagnétique, Chromodynamique quantique, Dualité onde-corpuscule