Théorie cinétique des gaz
La théorie cinétique des gaz considère que les gaz sont constitués de corpuscules (les molécules) qui se déplacent en « volant » et en s'entrechoquant. Elle permet d'expliquer les notions de :
- température : c'est une mesure de l'agitation des corpuscule, de leur énergie cinétique ;
- pression : la pression exercée par une gaz sur une paroi résulte des chocs des corpuscules sur cette paroi.
La théorie cinétique des gaz a été développée au XVIIIe siècle et a été un des éléments déterminants dans la découverte de la notion d'atome. C'est également la base de la thermodynamique.
Cette théorie se base sur la notion de gaz « parfait ».
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Description
Un gaz est ensemble de molécules mono ou polyatomiques subisant un certain nombre d’interactions, on aura notamment des interactions électromagnétiques (comme les forces de van der Waals) et des chocs entre les particules mais aussi contre les parois du récipient contenant le gaz. Dans le cadre de la théorie cinétique, on fait les approximations suivantes :
- le volume des molécules est négligeable ;
- seuls les chocs ont une influence, les autres interactions sont négligeables.
La trajectoire des molécules peut se modéliser avec le mouvement brownien.
Dans la suite,
- P désignera la pression du gaz,
- V son volume,
- T sa température thermodynamique, et
- n la quantité de matière (nombre de moles).
Vitesse et pression
Choc perpendiculaire
Considérons une molécule ayant une vitesse v et frappant une surface perpendiculairement. Elle subit un choc élastique, c'est-à-dire qu'elle repart perpendiculairement à la surface avec une vitesse de même norme v.
Si le choc a une durée τ, alors l'accélération a subie par la molécule vaut :
et si m est la masse de la molécule, cela correspond à une force F :
.
On cherche maintenant à savoir combien de molécules frappent une surface circulaire d'aire S perpendiculairement durant cette durée τ. Les molécules frappant la surface entre l'instant 0 et l'instant τ sont nécessairement dans un cylindre de base S et de hauteur vτ — les autres molécules sont trop loin. Ce cylindre a un volume valant Svτ et contient donc un nombre N de molécules vérifiant :
où V0 est le volume libre autour d'une particule. Seule une petite proportion p de ces particules vole perpendiculairement à la surface, le nombre nc de chocs est donc
la pression Pp crée par les particules percutant la surface perpendiculairement est donc :
Choc quelconque
En fait, la notion de « molécule frappant la surface perpendiculairement » est trompeuse : la répartition des vitesse est isotrope (les molécules ont la même probabilité de voler dans n'importe quelle direction), la formulation correcte est donc : « molécule frappant la surface avec un angle α = π/2 +/- dα ». La proportion p est alors l'angle solide représenté par un cône d'ouverture dα, soit
- p = 2π(1 − cosdα)
Considérons maintenant un angle α quelconque.