Théorème de Stokes

Le théorème de Stokes est une généralisation du théorème de Green. Il relie le flux du rotationnel d'un champ vectoriel à travers une surface avec la circulation du champ autour de celle-ci.

Soit \partial S, une courbe fermé dans \R^3, S la surface dont le contour est \partial S. Si le champ vectoriel \overrightarrow{V} admet des dérivées partielles continues, alors :

\oint_{\partial S}\vec V \cdot d \vec l = \int\!\!\!\int_{S} rot \ \vec V \cdot d \vec S

où d \vec l est le vecteur directeur de la courbe en tout point, rot \ \vec V= \nabla \wedge \vec V le rotationnel de \overrightarrow{V}, et d \vec S le vecteur normal à un élément de surface infinitésimal dont la norme est égale à la surface de l'élément.

See also: Théorème de Stokes, Rotationnel, Théorème de Green