Superficie

L'aire ou la superficie est la dimension d'une surface. Par métonymie, on désigne souvent cette dimension par le terme « surface » lui-même (par exemple, on parle de la « surface d'un carré » alors qu'il faudrait parler de son aire).

Le terme aire (du bas latin aera espace plan) est utilisé en mathématiques.

Le terme superficie est utilisé principalement pour des terrains (superficie d'un jardin, d'un champ) et s'exprime (dans le système international d'unités) en mètres carrés (m²).

Mesures du système métrique :

• are (1 a = 100 m²)
• hectare (1 ha = 10 000 m²)
• kilomètre carré (1 km² = 1 000 000 m²)

Autres mesures :

• acre ou arpent

Calcul de l'aire

Le calcul d'aire est un large domaine des mathématiques allant de l'aire de surfaces usuelles jusqu'au calcul intégral.

Le calcul de l'aire pour des figures géométriques élémentaires est simple. Les polygones plus complexes peuvent se découper en triangles, et l'on peut alors calculer l'aire de chaque triangle :

en géométrie euclidienne, l'aire d'un triangle est le produit de la longueur de sa base par sa hauteur.

Lorsqu'il s'agit d'une surface délimitée par une courbe, on fait une approximation de cette courbe par un polygone et l'on applique la méthode ci-dessus pour avoir une approximation de l'aire ; si cette courbe peut s'exprimer par une fonction, il suffit de calculer l'intégrale de cette fonction.

Exemples

• Carré de côté a : a²
  

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Donc l'aire vaut AD x AB = BA x BC = BC x CD = DA x DC

• Rectangle de largeur l et de longueur L : l x L
  

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Donc l'aire vaut AD x AB = BA x BC = BC x CD = DA x DC

• Triangle de base b et de hauteur h : (b x h) / 2
  

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Donc l'aire vaut (CD x AB) / 2

• Losangle de diagonale a et b: 1/2 x a x b
  

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Donc l'aire vaut 1/2 x AC x BD

• Parallélogramme de base b et de hauteur h : b x h
  

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Donc l'aire vaut AB x AH = DC x AH

• Trapèze de petite base b, de grande base B et de hauteur H: 1/2 x (b + B) x H
  

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Donc l'aire vaut 1/2 x (AB + DC) x AH

• Cercle de rayon r : π x r²
  

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• Ellipse de demi-axe a et b : a x b x π
  

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image:Cometes trajectoires 5.png

Voir aussi

• Liste des pays par superficie
• Surface spécifique simple:Area

See also: Superficie, Acre (unité), Aire de surfaces usuelles, Are, Arpent, Fonction, Géométrie euclidienne, Hectare, Intégrale, Liste des pays par superficie