Sédénion
Les sédénions, notés 
, forment une algèbre à 16 dimensions sur les réels obtenus en application de la construction de Cayley-Dickson à partir des octonions.
À l'instar des octonions, la multiplication des sedénions n'est ni commutative ni associative. De plus, par rapport aux octonions, les sédénions perdent la propriété d'être alternatifs.
Les sédénions ont un élément neutre multiplicatif 1 et des inverses pour la multiplication, mais ils ne forment pas une algèbre de division. Cela parce qu'ils ont des diviseurs de zéro.
Chaque sedénion est une combinaison linéaire, à coefficients réels, des sédénions unités 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 et e15, qui forment la base de l'espace vectoriel des sédénions. La table de multiplication de ces sédénions unitaires est établie comme suit :
| × | 1 | e1
| e2
| e3
| e4
| e5
| e6
| e7
| e8
| e9
| e10
| e11
| e12
| e13
| e14
| e15
|
| 1 | 1
| e1
| e2
| e3
| e4
| e5
| e6
| e7
| e8
| e9
| e10
| e11
| e12
| e13
| e14
| e15
|
| e1
| e1
| -1
| e3
| -e2
| e5
| -e4
| -e7
| e6
| e9
| -e8
| -e11
| e10
| -e13
| e12
| e15
| -e14
|
| e2
| e2
| -e3
| -1
| e1
| e6
| e7
| -e4
| -e5
| e10
| e11
| -e8
| -e9
| -e14
| -e15
| e12
| e13
|
| e3
| e3
| e2
| -e1
| -1
| e7
| -e6
| e5
| -e4
| e11
| -e10
| e9
| -e8
| -e15
| e14
| -e13
| e12
|
| e4
| e4
| -e5
| -e6
| -e7
| -1
| e1
| e2
| e3
| e12
| e13
| e14
| e15
| -e8
| -e9
| -e10
| -e11
|
| e5
| e5
| e4
| -e7
| e6
| -e1
| -1
| -e3
| e2
| e13
| -e12
| e15
| -e14
| e9
| -e8
| e11
| -e10
|
| e6
| e6
| e7
| e4
| -e5
| -e2
| e3
| -1
| -e1
| e14
| -e15
| -e12
| e13
| e10
| -e11
| -e8
| e9
|
| e7
| e7
| -e6
| e5
| e4
| -e3
| -e2
| e1
| -1
| e15
| e14
| -e13
| -e12
| e11
| e10
| -e9
| -e8
|
| e8
| e8
| -e9
| -e10
| -e11
| -e12
| -e13
| -e14
| -e15
| -1
| e1
| e2
| e3
| e4
| e5
| e6
| e7
|
| e9
| e9
| e8
| -e11
| e10
| -e13
| e12
| e15
| -e14
| -e1
| -1
| -e3
| e2
| -e5
| e4
| e7
| -e6
|
| e10
| e10
| e11
| e8
| -e9
| -e14
| -e15
| e12
| e13
| -e2
| e3
| -1
| -e1
| -e6
| -e7
| e4
| e5
|
| e11
| e11
| -e10
| e9
| e8
| -e15
| e14
| -e13
| e12
| -e3
| -e2
| e1
| -1
| -e7
| e6
| -e5
| e4
|
| e12
| e12
| e13
| e14
| e15
| e8
| -e9
| -e10
| -e11
| -e4
| e5
| e6
| e7
| -1
| -e1
| -e2
| -e3
|
| e13
| e13
| -e12
| e15
| -e14
| e9
| e8
| e11
| -e10
| -e5
| -e4
| e7
| -e6
| e1
| -1
| e3
| -e2
|
| e14
| e14
| -e15
| -e12
| e13
| e10
| -e11
| e8
| e9
| -e6
| -e7
| -e4
| e5
| e2
| -e3
| -1
| e1
|
| e15
| e15
| e14
| -e13
| -e12
| e11
| e10
| -e9
| e8
| -e7
| e6
| -e5
| -e4
| e3
| e2
| -e1
| -1
|
Sujets liés
- nombre hypercomplexe
- quaternions
- biquaternions
- octonions
Bibliographie
- Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions, Applied Mathematics and Computation 28:47-72 (1988)
- Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions - Further results, Applied Mathematics and Computation, 84:27-47 (1997)
- Imaeda, K., Imaeda, M.: Sedenions: algebra and analysis, Applied Mathematics and Computation, 115:77-88 (2000)
| Articles de mathématiques en rapport avec la notion de nombre |
| Définition des nombres · Entiers naturels · Entiers relatifs · Nombres décimaux · Nombres rationnels · Nombres constructibles · Nombres algébriques · Nombres transcendants · Nombres réels · Nombres complexes · Nombres hypercomplexes · Quaternions · Octonions · Sédénions · Nombres hyperréels · Nombres surréels · Nombres ordinaux · Nombres cardinaux · Nombre p-adiques · Suites d'entiers · Constantes mathématiques · Grands nombres · Infiniments petits · Infini |
| Modifier |