Résistance des matériaux
La résistance des matériaux est une branche de la mécanique des milieux continus adaptée aux déformations des structures (machines — génie mécanique — ou bâtiments — génie civil).
Cette science concerne la réponse des matériaux aux sollicitations extérieures (forces, couples) lesquelles se traduisent par des contraintes et des déformations.
Selon l'intensité de la contrainte, il y a d'abord déformation élastique (lorsque la sollicitation disparaît, le matériau reprend sa forme et sa position initiale) puis déformation plastique (lorsque la sollicitation disparaît une certaine déformation subsiste) et enfin rupture lorsque les limites intrinsèques du matériau sont dépassées.
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La notion de poutre
L'ingénieur utilise la résistance des matériaux avant tout pour concevoir les éléments de construction et vérifier leur stabilité. Quelques calculs rapides peuvent être menés facilement si on se limite à la poutre à plan moyen, c'est-à-dire un objet de grande longueur par rapport à sa section (poutre) et doté d'un plan de symétrie (plan moyen).
Sollicitations
Simples
| Type | Commentaire | Exemple |
| Traction | Allongement longitudinal, on tire de chaque coté | Câble de remorquage |
| Compression | Raccourcissement, on appuie de chaque coté | |
| Cisaillement | Glissement relatif des sections | tectonique des plaques |
| Torsion | Rotation par glissement relatif des sections droites | |
| Flexion pure | Fléchissement sans allongement des fibres contenues dans le plan moyen |
Composées
| Type | Commentaire | Exemple |
| Flexion et torsion | arbre de transmission | |
| Flexion et traction | ||
| Cisaillement et compression | ||
| Cisaillement et traction |
La poutre est généralement supposée composée d'un matériau isotrope homogène et chargée dans son plan moyen (pas de torsion donc). Dans ces conditions, la résultantes des efforts extérieurs est composée,
- d'un effort longitudinal de compression ou traction,
- d'un effort normal de cisaillement, l'effort tranchant,
- d'un moment fléchissant.
On peut encore simplifier en considérant, par exemple, une poutre droite, horizontale, de section constante, chargée uniformément et reposant sur deux appuis simples. Si on désigne par p la charge linéaire et l la longueur de la poutre, la solution du problème tient en quelques formules simples :
- la réaction d'appui est réduite à deux forces verticales, égales chacune à la moitié de la charge, soit pl/2
- l'effort tranchant varie de +pl/2 à -pl/2 avec une valeur nulle en milieu de travée on doit vérifier que la contrainte de cisaillement sur appui reste inférieure à la résistance au cisaillement maximum du matériau
- le moment fléchissant est nul sur appui et maximum en milieu de travée où il vaut pl²/8 on doit vérifier que les contraintes dans la section médiane ne dépassent ni la résistance à la compression, ni la résistance à la traction maximales.