Réseau de diffraction

Sommaire

1 Introduction

2 Formule des réseaux

3 Applications

4 Dispersion angulaire

5 Efficacité

6 Intervalle spectral libre (ISL)

7 Résolution

Introduction

Le principe des réseaux de diffraction repose sur une même formule pouvant être demontré soit par l'optique géometrique soit par la théorie électromagnétique de Maxwell. Nous verrons dans un premier paragraphe quels sont les popriétés de ces réseaux, puis nous citerons quelques-unes de leurs applications.

Formule des réseaux

Nous pouvons utiliser les réseaux de deux manières diférentes : en transmission et en réflexion.

Soit $n 1$ l'indice du milieu de propagation de l'onde incidente (de longueur d'onde $λ$ ). Soit $i$ l'angle d'incidence et $r$ l'angle de réflexion (ou de transmission dans le milieu d'indice $n 2$ ). Soit $V$ le pas du reseau et $p$ un nombre entier.

La formule du réseau en réflexion est : $n_1 \sin r=n_1 \sin i + p \frac{\lambda}{V}$

La formule des reseau en transmission est : $n_2 \sin r=n_1 \sin i + p \frac{\lambda}{V}$

Dans ces deux formules, les angles sont décris par une valeur alégébrique.

$p$ se nomme le mode. Dans chaque cas etudié le nombre de modes se déduit des équations précedentes en notant que $-1 \leq \sin r \leq 1$ . En fait il existe plus de modes mais ceci reste en surface du réseau.

Applications

Les applications sont diverses en spectroscopie car l'angle de sortie dépend de la longueur d'onde étudiée. Ainsi, les réseaux sont utilisés dans les spectroscopes de type Littrow ou dans le montage de Czerny-Turner.

Les réseaux peuvent peuvent être utilisés comme monochromateurs : en choisissant une direction,on peut sélectionner une seule longueur d'onde. Il est donc possible de les utiliser dans les lasers accordables.

De plus, lorsqu'un réseau se déplace d'une longueur $x$ , il introduit un déphasage de $\frac{p \cdot 2\pi}{V}$ , donc grâce aux interférences entre les modes 1 et -1 on peut remonter au déplacement du réseau. On peut donc ainsi réaliser un capteur de déplacement de haute résolution.

Dispersion angulaire

On appelle dispersion angulaire la dérivée $\frac{dr}{d\lambda}$ .

Efficacité

Soit $A p$ l'amplitude de l'onde refléchie à l'ordre $p$ .

L'efficacité ressemble en tous points au coefficient de reflection d'une onde. On la définit, à l'ordre $p$ , par : $\left|A_p\right|^2 \frac{\cos r}{\cos i}$

Intervalle spectral libre (ISL)

Il est défini par le rapport $\frac{\lambda}{p}$ .

Il correspond a l'intervalle maximal de longueur d'onde pour qu'il n'y ai pas recouvrement d'ordre.

Résolution

La résolution est limitée car le réseau a une dimension finie (convolution par fonction porte d'un signal echantilloné, donc problème de recouvrement spectral).

Elle est donnée par $\frac{\lambda \cdot p}{V}$ .