Radian
Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).
Considérons un secteur angulaire, formé de deux droites concourantes, et un cercle de rayon r centré à l'intersection des droites. Alors, la valeur de l'angle en radians est le rapport entre la longueur L de l'arc de cercle intercepté par les droites et le rayon.
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définition de l'angle en radians
Définition de l'angle en radians
Un angle de 1 rad est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad.
L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction angulaire : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens.
La formule de passage des degrés en radians est :
- angle en degrés = (angle en radians) × 180 / π
- angle en radians = (angle en degrés) × π / 180
Voici quelques angles particuliers et leur équivalence avec les degrés :
| nom de l'angle | valeur en rad | valeur en ° |
|---|---|---|
| angle plein | 2π rad | 360 ° |
| angle plat | π rad | 180 ° |
| angle droit | π/2 rad | 90 ° |