Qualité métrologique des appareils de mesure


La qualité métrologique d'un appareil de mesure est l'ensemble des caractéristiques qui fera qu'un appareil de mesure effectuera les mesures avec la qualité correspondante à l'attente de l'utilisateur.

La qualité d'un appareil est définie par les caractéristiques suivantes :

  • L'étendue
  • la sensibilité
  • la précision
  • la justesse
  • la fidélité
Sommaire
1 l'étendue de mesurage
2 La sensibilité

2.1 Cas général
2.2 Cas d'un appareil linéaire
2.3 Sensibilité et résolution

3 La précision

3.1 La justesse
3.2 La fidélité
3.3 Conclusion

4 Voir également
5 Bibliographie

l'étendue de mesurage

C'est le domaine de variation possible de la grandeur à mesurer. Elle est définie par une valeur minimale et une valeur maximale.

Exemple :

Un voltmètre aura une étendue de mesure comprise entre 1 volt et 10 volt.

La sensibilité

Cas général

La sensibilité est un paramètre exprimant la variation du signal de sortie d'un appareil de mesure en fonction de la variation du signal d'entrée.

Un appareil est d'autant plus sensible qu'une petite variation de la grandeur G à mesurer provoquera un changement plus grand de l'appareil de mesure.

Nota : si la valeur d'entrée est de même nature que la valeur de sortie, la sensibilité est appelée gain.

La sensibilité au voisinage d'une valeurs donnée de la grandeur G à mesurer s'exprime de la manière suivante :

S=\frac{dI}{dG}\,\! [1]
\begin{matrix} & I & = & {\rm indication\ donn\acute ee\ par\ l'essai }\end{matrix}
\begin{matrix} & G & = & {\rm quantit\acute e\ de\ grandeur\ \grave a\ mesurer }\end{matrix}

On considère généralement qu'il s'agit de la pente de la courbe de graduation sur un intervalle : la sensibilité moyenne.

On peut écrire alors :

\bar S=\frac{\Delta I}{\Delta G}\,\! [2]

Exemple :

L'échelon d'un volucompteur est de 1 cm et la valeur d'échelon est de 5 cl.

S=\frac{10 mm}{5 cl}=\frac{2 mm}{cl}\,\!

Cas d'un appareil linéaire

La formule [2] n'a de sens que si sur cet intervalle de mesure l'appareil est linéaire. C’est-à-dire si la sortie est proportionnelle à l'entrée.

Image manquante
Sensibilite_theorique.png
S=\frac{dI}{dG}=\operatorname{Arctan} \ \varphi \,\! [3]

En pratique, on réalise une courbe d'étalonnage où la linéarité est approchée. Pour déterminer la droite on peut utiliser la méthode des moindres carrés.

Image manquante
Sensibilite_experimentale.png

Sensibilité et résolution

Ne pas confondre la sensibilité avec la résolution (ou pouvoir de résolution).

La résolution est la plus petite variation de la grandeur G à mesurer que l'appareil est capable de détecter.

Exemple :

Un voltmètre indique 100 volt. Une variation de 0,1 volt fait bouger l'aiguille du voltmètre alors qu'une variation de 0,05 volt ne fait pas bouger l'aiguille. La résolution du voltmètre est de 0.1 volt.

La précision

Un instrument de mesure est d'autant plus précis que les résultats de mesure qu'il indique coïncident avec la valeur vraie (par définition théorique). Que l'on cherche à mesurer.

La précision est plus aisée à définir par l'erreur de précision. Elle s'exprime en unité de grandeur (erreur absolue) ou en pourcentage (erreur relative).

En dehors des conditions opératoires, la précision d'un appareil est essentiellement lié à deux types de caractéristiques : la justesse et la fidélité. Un appareils est précis s'il est à la fois juste et fidèle.

La précision d'appareil de mesure peut également être entachée par des causes extérieures : erreur opératoire, erreur provoquée par les grandeurs d'influences (température, pression etc), erreur de référence ou de d'étalonnage, erreur d'hystérésis, erreur de finesse etc.

La justesse

L'erreur de justesse c'est l'erreur globale résultant de toutes les causes pour chacun des résultats de mesure pris isolément. C'est donc l'aptitude de l'appareil à donner des résultats qui ne sont pas entachés d'erreur.

Dans le cas de mesures multiples c'est l'écart entre le résultat moyen et la valeur vraie.

J= \bar v - V
\begin{matrix} & \bar v & = & {\rm moyenne\ arithm\acute etique\ d'un\ grand\ nombre\ de\ mesures\ }\end{matrix}
\begin{matrix} & V & = & {\rm valeur\ vrai\ (ou\ conventionnellement\ vrai)\ }\end{matrix}

Si l'on effectue une représentation en deux dimensions en considérant la valeur vraie comme l'origine on peut considérer l'erreur de justesse comme le barycentre de l'ensemble des mesures.

Image manquante
Justesse.png
représentation dans un espace en deux dimensions de la justesse
\begin{matrix} & \bar d & = & \sqrt{{\rm (\sum \cdot \ ( \frac{Ox_i}{n} )^2)} + {\rm (\sum \cdot \ ( \frac{Oy_i}{n} )^2)} {\rm }} \\ & & = & \sqrt{{\rm ( {\overline {Ox}})^2} + {\rm ( {\overline {Oy}})^2}} \end{matrix}

La fidélité

Définition : La fidélité c'est l'aptitude d'un appareil de mesure à donner des mesures exemptes d'erreurs accidentelles.

La fidélité définit la dispersion des résultats. Si on n'effectue qu'une seule mesure, la fidélité représente la probabilité qu'elle soit représentative du résultat moyen. Ce dernier aurait été obtenu en effectuant une infinité de mesures.

Nota : le résultat moyen étant lui-même entaché de l'erreur de justesse.

Si on effectue un ensemble de mesures d'une grandeur G, on obtient une valeur maximum (Vmax) et une valeur minimum (Vmin). Les erreurs limites de fidélité sont alors :

F_{max}=+\frac{V_{min}+V_{max}}{2}
F_{min}=-\frac{V_{min}+V_{max}}{2}

Exemple :

Des mesures répétées à l'aide d'un voltmètre donnent

Umax = 100,2V
Umin = 99,7V
\begin{matrix} & F &= & +/- &\frac {100.2-99,7}{2} = & +/- &\frac{0,5}{2} = & +/- &0.25 V \end{matrix}

Conclusion

On peut représenter symboliquement la justesse, la fidélité et la précision de la manière suivante :

Image manquante
Precision_metrologique.png
représentation symbolique de la justess, la fidélité et la précision en métrologie

Voir également

Bibliographie

See also: Qualité métrologique des appareils de mesure, Barycentre, Calcul d'erreur, Calcul d'incertitude, Critères de dispersion, Flammarion, Hystérésis, Instrument de mesure, Méthode des moindres carrés, Métrologie