Puissance

En physique, la puissance est l'énergie fournie à un système par un autre par unité de temps. La puissance correspond donc à un débit d'énergie : deux système de puissance différente pourront fournir le même travail (la même énergie), mais le système le plus puissant sera le plus rapide.

Dans certains cas, il faut une grande puissance au démarrage, donc seuls les systèmes puissants peuvent faire fonctionner le dispositif. C'est notamment le cas lorsqu'il faut vaincre un frottement sec ou bien lorsqu'il y a un effet de seuil (comme par exemple la vitesse minimale de décollage d'un avion ou d'une fusée).

La puissance est toujours égale au produit d'une grandeur d'effort (force, couple, pression, tension, ...) par une grandeur de flux (vitesse, vitesse angulaire, débit, intensité du courant, ...)

L'unité de puissance du SI est le watt, qui correspond à un joule fourni par seconde.

La puissance instantanée est la dérivée de l'énergie fournie par rapport au temps :

$P = \frac{dE}{dt}$

La puissance moyenne P_m est l'énergie E délivrée par un phénomène divisée par la durée ? de ce phénomène :

$P_m = \frac{E}{\tau}$

on a

$P_m = \frac{1}{\tau} \int_0^\tau P(t) \cdot dt$

Sommaire

1 En mécanique

2 En électricité

2.1 Cas général : régimes variables
2.2 Puissance en continu

2.2.1 Puissance dissipée par une résistance : effet Joule

2.3 Puissances en régime sinusoïdal

2.3.1 Puissance active
2.3.2 Puissance fluctuante
2.3.3 Puissance apparente et réactive : Méthode de Boucherot
2.3.4 Puissance complexe

2.4 Puissance en régime triphasé

3 Autres acceptions

En mécanique

Si le point d'application d'une force $\vec{F}$ (en N) se déplace à la vitesse instantanée $\vec{v}$ (en m/s), alors la puissance instantanée vaut (en W)

$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$

Si l'objet est en rotation sous l'action d'un couple $\vec{C}$ (en N·m) et tourne à la vitesse de rotation instantanée $\vec{\Omega}$ (en rad/s), alors la puissance instantanée vaut (en W)

$P = \vec{C} \cdot \vec{\Omega}$

En électricité

Cas général : régimes variables

Si la tension et le courant varient, la puissance instantanée consommée par un dipôle est égale au produit des valeurs instantanées du courant qui le traverse et de la tension à ses bornes.

P(t) = u(t) · i(t)

avec P en Watt, u en volts et i en ampères.

Puissance en continu

En [[courant $P = U \cdot I_moy$ avec I_moy : valeur moyenne de l'intensité à travers le dipôle.

Puissance dissipée par une résistance : effet Joule

Si R est la résistance du dipôle, on a

$P = P_m = R \cdot I^2 = \frac{U^2}{R}$

Puissances en régime sinusoïdal

En régime sinusoïdal, la tension et le courant ont pour expression :

u(t) = U_max · cos(ωt) = U √2 · cos(ωt)

i(t) = I_max · cos(ωt + φ) == I √2 · cos(ωt + φ)

avec U et I: valeurs efficaces de la tension et du courant., et φ est le déphasage du courant par rapport à la tension.

Le produit de ces deux grandeurs a pour expression :

p(t) = UI cos φ + UI cos (2ωt +φ )

Le premier terme de la somme est appelé puissance active, le deuxième terme de la somme puissance fluctuante. Cela correspond à une puissance sinusoïdale de fréquence double de celle du courant et de la tension et dont la position moyenne est égale à la puissance active. La valeur de cos φ correspond au facteur de puissance en régime sinusoïdal
La courbe ci-dessous représente la puissance consommée par un dipôle soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace égale à 230 V, traversé par un courant également sinusoïdal de valeur efficace égale à 18 A et dont le facteur de puissance est égal à 0,8. On constate que la puissance instantanée varie entre +7,45 kW et -0,83 kW soit une amplitude de variation de 8,3 kW (2UI) et une moyenne d'environ 3,3 kW : = UI cos φ

Image manquante
Puissance_en_regime_sinusoïdal.png
Image: Puissance_en_regime_sinusoïdal.png

Puissance active

La puissance moyenne consommée en régime sinusoïdal porte le nom de puissance active. Cette dénomination provient de la méthode de Boucherot (voir ci-dessous)
Elle a pour expression :

$P =U \cdot I \cdot \cos \varphi = \frac{U_{max} \cdot I_{max}}{2}\cdot \cos \varphi \,$

Puissance fluctuante

C'est une puissance sinusoïdale de fréquence double de celle du courant et de la tension. C'est elle qui impose une distribution en triphasé des fortes puissances.

Puissance apparente et réactive : Méthode de Boucherot

La méthode de Boucherot permet, en régime sinusoïdal de tension et de courant, de calculer la puissance totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs dipôles de facteur de puissance divers, ainsi que l'intensité totale appelée. Cette méthode permet de faire des calculs selon un formalisme de type vectoriel sans utiliser la représentation de Fresnel plus lourde lorsque l'on est en présence de nombreux dipôles.
Pour appliquer cette méthode il est nécessaire de créer deux intermédiaires de calcul qui n'ont pas véritablement de sens physique :

La puissance apparente notée S est égale au produit des valeurs efficaces : $S =U \cdot I \,$ en Volt. Ampère ou VA

La puissance réactive notée Q, avec Q = UI sinφ : $Q =U \cdot I \cdot \sin \varphi \,$ en Volt Ampère Réactif ou var.

Les unités sont différentes des Watts alors qu'elles sont homogènes à une puissance afin de respecter le principe physique qui autorise d'additionner des grandeurs de mêmes unités. En effet additionner des puissances actives avec des puissances réactives ou apparentes n'a aucun sens physique.

Puissance complexe

La puissance complexe est un outil mathématique de traitement des puissances électriques à l'aide de la transformation complexe.

$\bar P = \bar U \cdot \bar I^* \,$ avec $\bar I^* \,$ : nombre complexe conjugé de l'intensité complexe $\bar I \,$
$\bar P = P + \mathbf{j} Q \,$ avec $P \,$ : puissance active et $Q \,$ : puissance réactive.