Pierre de Fermat
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Pierre de Fermat était un juriste et mathématicien français (« le prince des amateurs »), né le 20 août 1601, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et décédé le 12 janvier 1665 à Castres.
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Biographie
Son père, Dominique Fermat, était un marchand aisé, bourgeois et second consul de la ville comme marchand de cuir et autres denrées. Il a été éduqué à la maison par sa mère, Claire Delong, professeur de mathématiques. Par la suite, il fait des études de droit à Toulouse, Bordeaux et Orléans. Dès 1631, il achète une charge de conseiller du roi à la Chambre des Requêtes du Parlement de Toulouse. Avec fidélité et assurance dans cet emploi de magistrat, il remplit sa tâche et grimpe rapidement les échelons vers un emploi de notable à la Chambre Criminelle et la Grand’ Chambre et enfin, membre de la chambre de l'édit de Castres (1648). C'est à ce dernier poste qu'une particule de noblesse s'ajoute à son nom et il se nomme dorénavant Pierre de Fermat.
Ses talents de mathématiciens sont exercés à part de son travail de magistrat puisque les seuls grands écrits que l'on a retrouvé de lui sont des annotations dans des textes renommés tels l'Arithmetica de Diophante. De ses amis et collaborateurs mathématiciens (Descartes, Pascal, Roberval, Torricelli, Huygens, Mersenne), il demande de démontrer par la preuve les théories qu'il avance ce qui ravive l'ire des autres envers lui. En 1652, la fameuse peste qui ravage la France s'attaquera à lui mais il y fera face et la combattera. Ce n'est qu'en 1670 que son théorème est exposé au public et on devra attendre jusqu'en 1993 pour que la solution à ce théorème soit prouvé par le mathématicien anglais Andrew Wiles.
Il s'est aussi intéressé aux sciences physiques, on lui doit notamment le Principe de Fermat en optique.
Contributions
Précurseur du calcul différentiel, il est le premier à utiliser la formule (sinon le concept) du nombre dérivé. Il pose avec Blaise Pascal les bases du calcul des probabilités. Mais sa contribution majeure concerne la théorie des nombres et les équations diophantiennes. Auteur de plusieurs théorèmes ou conjectures dans ce domaine, il est au cœur de la « théorie moderne des nombres ».
Il est très connu pour deux « théorèmes » :
- le « petit théorème de Fermat » ;
- le « dernier théorème de Fermat » ; ce dernier n'était qu'une conjecture et l'est resté durant de longs siècles de recherches fiévreuses.
Petit théorème de Fermat
Si p est un nombre premier et n un entier naturel, alors np-n est divisible par p.
Voir aussi : Théorème d'Euler
Théorème de Fermat
Tout nombre premier de la forme 
est une somme de deux carrés.
Théorème de Fermat-Lagrange
Tout entier s'écrit :
- comme somme d'au plus 3 nombres triangulaires
- comme somme d'au plus 4 nombres carrés
- comme somme d'au plus 5 nombres pentagonaux
- etc.
- nombres triangulaires :
(impairs, c'est-à-dire congrus à 1 modulo 2)
- nombres carrés :
(congrus à 1 modulo 3)
- nombres pentagonaux :
(congrus à 1 modulo 4)
- nombres polygonaux d'ordre n :
(congrus à 1 modulo n-1)
- nombres triangulaires :
Ce théorème a été énoncé par Fermat, démontré par Joseph-Louis Lagrange au XVIIIe siècle, et une démonstration plus élégante a été proposée par Euler en 1815.
Grand théorème de Fermat
Pour 
, 
, 
entiers positifs et 
, l'équation 
n'a pas de solution.
Ce théorème fut démontré par le mathématicien anglais Andrew Wiles de l'Université de Princeton, avec l'aide de Richard Taylor. Après une première présentation en juin 1993, puis la découverte d'une erreur et un an de travaux supplémentaires, la preuve fut finalement publiée en 1995 dans Annals of Mathematics.
Méthode de la descente infinie
Fermat est par ailleurs l'inventeur d'une méthode de démonstration, la descente infinie. Elle consiste à démontrer que si une proposition P est vraie à un rang r, elle l'est à un rang q inférieur à r. Si on aboutit à une contradiction, on démontre alors que P est fausse. Cette méthode très astucieuse a été utilisée par Fermat pour démontrer son grand théorème dans le cas particulier n = 4.
Principe de Fermat (optique)
Le trajet parcouru par la lumière entre deux points est toujours celui qui minimise (ou maximise) le temps de parcours.
Voir aussi
Liens externes
- Principe de Fermat : http://serge.mehl.free.fr/cabrijava/mir_convex.html