Paradoxe de Gibbs

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Le paradoxe de Gibbs est un pseudo-paradoxe en mécanique quantique. La mécanique quantique nous indique clairement qu'un corps pur est formé de particules indiscernables, soit des fermions si elles ont un spin demi-entier, soit des bosons si elles ont un spin entier. En tenant compte de cette indiscernabilité (peu évidente à l'époque de Gibbs vers 1900), l'entropie de Boltzmann (cf. deuxième principe de la thermodynamique, approche statistique) donne la réponse juste à ce problème.

Soit par exemple un ensemble de gaz parfaits Gi. On mélange Ni particules à la même température T0 et ceci dans la somme des volumes Vi, à la même pression P0. On suppose également que le mélange est idéal (cf. gaz parfait). Cette opération de mixage, clairement irréversible, a provoqué une augmentation d'entropie :

\Delta S = -\sum_i X_i \cdot \ln(X_i) , où X_i = \frac{N_i}{N_1 + N_2 + ...}

Démonstration

Il suffit de se souvenir que dans un mélange, l'entropie d'un gaz doit être comptée avec sa pression partielle P_i = X_i \cdot P^{0}. C'est en particulier vrai pour un mélange d'helium IV et d'hélium III , sauf à de trop basses température où les corrections quantiques se font sentir.

Voir aussi

Entropie statistique | entropie et information |démon de Maxwell

See also: Paradoxe de Gibbs, Démon de Maxwell, Gaz parfait, Science, Entropie statistique, Entropie et information, Corrections quantiques