Orientation (mathématiques)
Certaines notions mathématiques nécessitent la définition d'une orientation des objets usuels de la géométrie, tels que droites, courbes, plans et surfaces, ou de l'espace tout entier.
| Sommaire |
Orientation d'une courbe
Une courbe est orientée par le choix d'un sens de parcours. On utilise essentiellement l'orientation d'une droite par le choix d'un vecteur directeur ( dit base directe de la droite ) et l'orientation d'un cercle par le choix du sens trigonométrique, appelé encore sens direct, qui correspond au sens inverse du sens de rotation des aiguilles d'une montre.
Orientation d'un plan
Ce préalable est nécessaire pour la notion d'angle. L'orientation d'un plan consiste à choisir une base ( dite base directe ) qui représentera son sens direct. On peut aussi choisir, pour orienter ce plan, un cercle orienté, dont le sens direct est décrit plus haut.
Orientation de l'espace
Une base directe de l'espace respecte généralement la règle des trois doigts de la main droite. Un plan et une droite perpendiculaires peuvent être orientés corrélativement. Les règles du bonhomme d'Ampère et du tire-bouchon de Maxwell sont utilisés par les physiciens pour expliquer intuitivement ce que signifie orienter l'espace.
Concrètement, nous pouvons dire ceci :
- Le sens direct de l'espace correspond au mouvement d'une vis que l'on visse dans une plaque de bois ,
- Son sens indirect correspondant alors au mouvement de la vis que l'on dévisse de cette plaque de bois
Orientation d'une surface
Les surfaces les plus simples sont orientables : on distingue sans peine l'intérieur et l'extérieur d'une sphère ou d'un tore. Il existe cependant des surfaces non orientables, comme le ruban de Möbius et la bouteille de Klein.
Voir aussi
- Pour les autres acception : l'article Orientation.