Nombre algébrique

Un nombre algébrique est un nombre réel ou complexe qui est racine d'une équation polynomiale à coefficients entiers.

Par exemple $\sqrt 2$ est un nombre algébrique car il est une racine de l'équation x² − 2 = 0 .

De même $\ i$ est un nombre algébrique car il est une racine de l'équation x² + 1 = 0 .

L'ensemble des nombres algébriques se note $\overline {\mathbb{Q}}$ et est un corps strictement inclus dans $\mathbb{C}$ .
Par extension : soit $\mathbb{K}$ un corps, plaçons nous dans une extension $\mathbb{L}$ de $\mathbb{K}$ . Un élément de $\mathbb{L}$ est dit algébrique sur $\mathbb{K}$ s'il est racine d'une équation polynômiale à coefficients dans $\mathbb{K}$ , et est dit transcendant sinon. La définition précédente s'obtient dans le cas particulier où $\mathbb{K}$ est le corps $\mathbb{Q}$ des rationnels et $\mathbb{L}$ est le corps $\mathbb{C}$ des nombres complexes.

Voir aussi

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