Modèle de Bohr

Le modèle de Bohr est une théorie physique cherchant à modéliser la constitution d'un atome.

Sommaire

2.1 L'énergie mécanique
2.2 Quantification
2.3 Résultats

Principe

Image manquante Atome_bohr.png Modèle de Bohr

C'est un raffinement du modèle planétaire de Ernest Rutherford qui définit l'atome comme un noyau massif, chargé positivement, autour duquel se déplacent des électrons.

Il y ajoute deux contraintes:

la présence des orbites stables (ou orbites stationnaires) pour lesquelles l'électron ne rayonne aucune énergie. Ce sont les seules orbites sur lesquelles les électrons peuvent graviter.
l'électron ne rayonne ou n'absorbe de l'énergie que lors d'un changement d'orbite.

Niels Bohr a introduit ces deux postulats pour rendre le modèle compatible avec la théorie des quanta qui stipule que l'énergie du rayonnement électromagnétique ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs.

Cette quantification des orbites a permis de comprendre pourquoi les électrons en émettant des photons (donc en descendant de niveaux d'énergie donc d'orbite) ne s'écrasaient pas contre le noyau.

Les orbites des électrons sont définies telles des cercles de circonférence de plus en plus grands avec un nombre d'électrons croissant en s'éloignant du noyau.

Il a été rendu caduque par la mécanique quantique, notamment pour son approche « planétaire ». Erwin Schrödinger a redéfini la notion d'orbite (si compréhensible pour nous car « palpable » à notre niveau macroscopique) en une orbitale qui ne serait en réalité qu'un nuage flou dont la caractéristique est décrite par la fonction d'onde.

Ceci implique que l'électron n'est plus une particule au sens propre mais se comporte comme un « paquet d'onde » avec la capacité de se situer en plusieurs endroits simultanément avant la mesure ! C'est le principe de la superposition sur laquelle repose la physique quantique.

Théorie

L'atome d'hydrogène est modélisé par un électron de masse $m$ gravitant autour du proton.

L'énergie mécanique

L'interaction entre ces deux particules est électromagnétique : la force intervenant est la force de Coulomb. Ceci nous permet donc d'écrire l'énergie potentielle de l'électron à une distance $r$ du noyau :
$E_p=-\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}$

$ε 0$ est la permittivité du vide
$e$ est la charge de l'électron

D'autre part, comme il est question d'un mouvement à force centrale, l'accélération de cet électron vaut $\vec{a}=v^2/r.\vec{u_r}$ où $v$ est la vitesse de l'électron, et $\vec{u_r}$ est le vecteur unitaire centripète. Le principe fondamental de la dynamique implique alors :
$m\frac{v^2}{r}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r^2}$
On peut alors calculer l'[[énergie cinétique :
$E_c=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{8\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}$
Finalement, on obtient l'énergie mécanique :

$E=E_c+E_p=-\frac{1}{8\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}$

Quantification

Ici intervient alors la quantification du moment cinétique

σ = m r v

. Niels Bohr postule en effet :

$\sigma=n\hbar$

avec

n

un nombre entier strictement positif, et $\hbar$ la constante de Planck.

Ainsi, on a la relation suivante : $mrv=n\hbar$ .

Résultats

La quantification permet de recalculer l'énergie totale de l'électron :

$E_n=-\frac{E_1}{n^2}$

avec $E_1=\frac{me^4}{8\pi^2\epsilon_0^2h^2}$

- $E 1$ est une unité d'énergie, appellée Rydberg, et vaut environ -13.6 eV.
- on peut calculer la distance entre le noyau et l'électron : $r = a 0 n 2$ , où $a 0$ est le rayon de Bohr.

Ainsi, ce modèle implique une quantification des orbites de l'électron. Malgré ses défauts par rapport à la mécanique quantique, il permet de comprendre l'idée du modèle en couches des atomes.