Métrologie

La mesure est l'opération qui consiste à donner une valeur numérique à une grandeur. Par exemple, la mesure des dimensions d'un objet va donner les valeurs chiffrées de sa longueur, sa largeur...

Le terme désigne également l'ensemble des technologies de mesure utilisées dans l'industrie.

Tout le monde possède cette notion de mesure:

Ma masse est de 70 kg
le ciel est partiellement couvert
tu mesures 1,80 m
il a 30 ans
tes yeux sont bleu-vert
il est 8h30
l'appareil consomme 50 watts
cela coûte 15 €

La mesure est une notion indispensable en sciences tout comme dans la vie en société. Elle permet d'exprimer une grandeur par un symbole (un mot, un dessin, un nombre). Les nombres peuvent ensuite être manipulés avec l'aide des mathématiques. Quand elle utilise un modèle numérique statistique, elle s'appuie sur la théorie de la mesure.

L'attribution d'une valeur chiffrée à une mesure est liée à la définition d'une unité basée sur un étalon. Par exemple, l'étalon de la masse est conservé au Bureau international des poids et mesures (BIPM, Paris). On compare toute quantité de matière à cet étalon masse, à ses multiples ou sous multiples de sorte que la mesure conduit à : « l'objet fait n fois l'étalon masse ».

Un nom appelé unité est défini pour chaque étalon. L'unité associée à la masse est le kilogramme (abrégé en « kg »), de sorte que: « l'objet fait n kilogrammes ».

Une grandeur s'exprime donc par sa mesure dans une unité :

Grandeur = mesure × unité

Toute mesure est nécessairement entachée d'erreurs pour différentes raisons:

une mesure expérimentale n'a de valeur que si on lui associe une estimation de l'erreur (ex : « la poutre mesure 1 m de long à 5 mm près »).
Cette estimation de la précision s'appelle « erreur absolue», « barre d'erreur » (en raison de sa représentation graphique) ou « incertitude absolue » que l'on exprime de préférence avec la même unité que celle utilisée pour exprimer la mesure de la grandeur.
L'évaluation de cette erreur correspond à la branche des mathématiques appelée calcul d'incertitude.

Dans le cas des modèles numériques, la mesure doit être associée à une incertitude et un intervalle confiance.

Métrologie et modèle

De manière générale, il faut considérer la notion de modèle. Un modèle est une représentation abstraite, simplifiée, d'un phénomène et qui se ramène à des paramètres, des grandeurs ; par exemple dans le cas de l'objet sus-cité, le modèle est un ensemble de grandeurs (longueur, largeur, profondeur, épaisseur, masse, couleur...). La métrologie couvre les méthodes et techniques qui permettent de paramétrer un modèle destiné à représenter la réalité. Une fois ce modèle paramétré, il peut être étudié et manipulé de façon à

produire de la connaissance : il est plus simple de manipuler les chiffres, de simuler l'effet d'une variation sur tel ou tel paramètre, que de construire un autre objet ;
agir sur la réalité qu'il représente : le fait de fixer l'intensité d'un phénomène (« pilotage » du phénomène).

La réalité concernée est usuellement la « réalité physique », mais peut aussi être une réalité économique, sociologique, psycologique. Les modèles sont des modèles numériques ou linguistiques.

Étalons

Histoire des étalons

Jusqu'à la Renaissance européenne, les grandeurs étaient évaluées en comparaison avec des références humaines, comme le pied ou le pouce pour les longueurs (souvent les organes des rois et empereurs), le journal pour la surface (champ gérable par une personne s'en occupant quotidiennement)... Chaque pays, chaque région même avait ses unités de mesure. Les scientifiques français, inspirés par l'esprit des Lumières et la Révolution française,ont conçu un système de référence basé sur des objets ayant la même valeur pour tous, sans référence à une personne particulière, bref universel. C'est ainsi que l'on prit la circonférence de la Terre comme référence de longueur pour bâtir le mètre.

L'avantage de l'étalon « universel » est que les scientifiques de tous les pays peuvent échanger leurs résultats sans ambiguïté .

Détermination des étalons

Il faut un phénomène de référence pour chaque grandeur mesurable. Cependant, il est possible d'utiliser des grandeurs pour en exprimer d'autres. En procédant ainsi, les étalons ont été réduit à sept grandeurs de base:

longueur;
inertie/masse;
durée;
intensité du courant électrique;
température;
quantité de matière/nombre de particules;
luminosité-unité;

Ces unités forment les unités de base du système international (uSI).

À partir du mètre (m), le mètre carré (m²) et le mètre cube (m³) sont définis sans avoir à utiliser d'autre phénomène physique. Par exemple :

pour la vitesse, le phénomène de référence est défini par :
la distance unité parcourue en un temps unité (en l'occurrence un mètre en une seconde) ;
une force étant un phénomène qui provoque l'accélération d'un objet matériel, le phénomène de référence est défini par la variation de vitesse de référence (accélération) et l'inertie de référence (la masse), l'unité de force (la newton) est définie avec l'unité de longueur, de temps et de masse.

Étalons universels et spécifiques

Les étalons « universels » sont les étalons de la Convention du Mètre, définissant les unités du système international (SI). S'ils permettent des déterminations précises, ils ne sont pas forcément facilement exploitables, utilisables sur les lieux où doit se faire l'étalonnage. Il faut donc des étalons « spécifiques », plus pratiques d'utilisation, qui sont eux-mêmes calibrés à partir des étalons universels.

Par exemple, la masse étalon du BIPM sert de référence pour des masses étalon spécifiques qui servent à étalonner les balances chez le fabriquant.

Un utilisateur d'une machine de mesure fabrique parfois lui-même ses propres étalons ; par exemple, pour l'analyse chimique, les utilisateurs fabriquent souvent des solutions à partir de produits purs pour étalonner leurs appareils d'analyse. Les organismes de normalisation nationaux et internationaux fournissent souvent des étalons spécifiques certifiés par leurs services.

Les étalons peuvent être

un objet inaltérable, comme la masse étalon ;
un phénomène physique, comme l'étalon seconde, l'étalon mètre, l'étalon intensité du courant électrique ;
une réaction chimique, comme l'électrode normale à hydrogène ou l'électrode au calomel saturée en KCl utilisée en électrochimie.

Anecdote

On se souviendra qu'une sonde spatiale s'est écrasée sur Mars car une équipe exprimait les longueurs en mètres alors que l'autre les exprimait en pieds (voir : Exploration de la planète Mars).

Organismes de normalisation

Pour qu'un étalon soit reconnu, il faut que les utilisateurs des appareils de mesure connaissent son existence et acceptent de l'utiliser. Ce rôle de sélection et de reconnaissance des étalons est délégué à des organismes de normalisation (standardisation en anglais).

Il y a deux organisme reconnus internationalement :

le Bureau international des poids et mesures situé au Pavillon de Breteuil à Sèvres, créé par le traité diplomatique de la Convention du Mètre et auquel adhèrent environ 50 pays, c'est un organisme officiel ;
l'ISO, qui fédère les organismes nationaux de normalisation.

Chaque pays a par la suite son propre organisme de normalisation : Association française de normalisation — Afnor en France, le National Institute for Science and Technology — NIST aux États-Unis, le Deutsches Institut für Normung — DIN en Allemagne, l'Institut belge de normalisation — IBN en Belgique, le British Standards Institution — BSI au Royaume-Uni... Notons que ces organismes sont privés (l'Afnor par exemple est une association regroupant les industriels) et que les normes qu'ils éditent ne sont pas libres de droit mais payantes.

Mesure d'une grandeur

La mesure se fait à l'aide d'un outil ou d'un appareil qui donne un nombre.

La mesure peut se faire par comparaison :

pour mesurer les longueurs, on peut comparer la dimension de l'objet avec celles d'un objet de référence, comme une règle graduée ;
de la même manière pour les angles, on peut utiliser un rapporteur gradué ;
pour mesurer la masse, on peut utiliser une balance de Roberval avec des masses marquées en laiton.

Cette comparaison peut faire intervenir un dispositif modifiant l'intensité du phénomène, comme par exemple un effet de levier dans les balance à fléau pour mesurer la masse.

La mesure peut transformer un phénomène physique en un autre plus facilement mesurable ; l'intensité du phénomène à mesurer doit être reliée au phénomène mesuré de manière non ambiguë. Par exemple :

l'allongement d'un ressort est proportionnel à la force, donc en mesurant une longueur, on déduit la force.
À un endroit donné de la Terre, la masse est proportionnelle au poids, donc en mesurant le poids (une force), on peut déduite la masse.
Un courant électrique parcourant une bobine crée un champ magnétique ; ce champ attire une aiguille métallique qui est retenue par un ressort de rappel. On a donc transformé un courant électrique en force, puis une force en déviation angulaire, la déviation étant lisible à l'aide d'un compas, c'est le principe de l'ampèremètre.
Pour mesurer une vitesse, les radars d'autoroute (cinémomètres) utilisent le décalage de fréquence d'une onde électromagnétique selon l'effet Doppler-Fizeau ; on a donc transformé une vitesse en une différence de fréquence.

De nombreux phénomènes peuvent être transformés en courant électrique, par exemple l'intensité lumineuse (avec une diode photoréceptrice), une force (par un cristal piézoélectrique)... Ainsi, la plupart des appareils de mesure moderne évaluent au final une intensité de courant électrique.

On distingue les appareils analogiques, pour lesquels la mesure est lue sur un cadran avec une aiguille, et les appareils numériques qui affichent une valeur numérique sur un écran ou qui la stockent dans un ordinateur.

Étalonnage ,vérification et ajustage d'un appareil

L'étalonnage est l'opération qui consiste à comparer les valeurs indiquées par l'appareil à étalonner avec les valeurs de références correspondantes (étalons). Dans certains domaines réglementés, l'étalonnage est obligatoire, par exemple lorsque les erreurs peuvent provoquer des accidents,des dérives sur la qualité d'un produit ou dans les opérations d'échanges commerciaux(métrologie légale).

La vérification métrologique consiste à apporter la preuve par des mesures (étalonnage) que des exigences spécifiées sont satisfaites .Le résultat d'une vérification se traduit par une décision de conformité (suivi d'une remise en service)ou de non conformité (suivi d'un ajustage, d'une réparation ,d'un déclassement ou d'une réforme de l'appareil )

L'ajustage consiste à ramener l'appareil dans des tolérances d'exactitude de mesure plus fine. mesures

Échantillonnage

Dans certains cas, le phénomène que l'on veut évaluer n'est pas homogène, il faut donc faire plusieurs mesures.

Par exemple, si l'on veut mesurer l'épaisseur d'une plaque, il faut le faire en plusieurs endroits car l'épaiseur n'est pas strictement constante. Si l'on veut connaître la composition chimique d'un pétrole brut dans les soutes d'un pétrolier super-tanker, il faut faire des prélèvements en plusieurs endroits ; notamment, en raison de la décantation, les produits lourds sont au fond et les produits légers au-dessus. En géologie, il faut prélever des roches en plusieurs endroits pour déterminer la nature du sol. Lorsque l'objet est assez petit et liquide ou pulvérulent, on peut se contenter de le brasser (voir de le broyer pour un solide) avant d'en prélever une petite quantité.

Le cas d'échantillonnage le plus connu, et sans doute le plus problématique, est celui des sondages d'opinion ; les organismes de sondage s'attachent à interroger un échantillon (ou panel) dit représentatif de la population, notamment en ce qui concerne le sexe, l'âge, les revenus, le métier pratiqué, le lieu d'habitation...

Voir l'article détaillé Échantillonnage.

Erreur de mesure

La précision détermine l'efficacité de la méthode de mesure. Mais la précision ayant un coût, il est parfois nuisible de faire de la surprécision.

Lorsque la mesure débouche sur une sélection valable/non-valable, bon-candidat/mauvais-candidat (candidat au sens large d'événement), il faut s'attacher à avoir une méthode

qui élimine le minimum de bons candidats : on parle de sensibilité ;
qui sélectionne le minimum de mauvais candidats : on parle de sélectivité.

La sensibilité est capacité à sélectionner les bons « candidats », la sélectivité est la capacité à éliminer les mauvais « candidats ».

Voir les articles détaillés Calcul d'erreur et Calcul d'incertitude

La mesure en sciences humaines et en sciences de la vie

La mesure en génie logiciel

Mesure sur le code

On peut distinguer par exemple:

mesure textuelle : elle porte sur le vocabulaire utilisé et le nombre d'occurrences des éléments du vocabulaire dans le texte du programme. (Mesure d'Halstead)
mesure sur le graphe de contrôle du programme, par exemple :
- « mesure de McCabe » qui utilise le nombre cyclomatique (nombre de chemins linéairement indépendants dans le programme) + 1 (afin de tenir compte qu'un programme n'est pas modélisé par un graphe fortement connexe). La théorie sous-jacente est criticable : ne tient pas compte de l'ordre des instructions !
- sur la structure du programme analysé en termes de structures de contrôle de base (séquence, alternative, itérative) : profondeur de nichage, etc.
mesure sur le graphe d'appel

Mesure sur les spécifications

Nous citerons les mesures faites sur des développements avec preuve. Par exemple, lors des développements faits avec la méthode B, on compte le nombre de preuves automatiques, interactives. On calcule le rapport entre nombre de lignes de spécification et nombre de lignes de code exécutable généré.

Bibliographie

Fenton, Software Metrics, A Rigourous Approach, Chapman & Hall, 1991
Fenton E.N., Pfleeger S.L., SOftaware Metrics, A Rigourous & Practical Approach, Second Edition, Thompson Publishing, 1996
Habrias H. , La mesure du logiciel, nouvelle édition, Tekenea, Toulouse, 1995

La mesure en physique

La mesure en sciences est l'outil permettant de décrire ce que l'on observe de façon précise et reproductible.

On définit un étalon et on « compare » l'étalon à ce que l'on veut mesurer:
Pour ce faire bien évidement on ne transporte pas l'étalon mais on utilise un appareil de mesure, qui est lui étalonné par rapport à l'étalon original.
- Cet appareil de mesure peut être un outils très simple, (cadran solaire, règle graduée, récipient, balance romaine, boussole), un peu plus sophistiqué, (sextant, pied à coulisse, baromètre, thermomètre, pendule), ou très sophistiqué (horloge atomique, oscilloscope numérique, télémètre laser, GPS, balance électronique).

Voir les articles

Liens internes

Liens externes

Site officiel du Bureau international des poids et mesures
Site officiel de l'ISO
Bases de l'expression de l'incertitude, document du NIST (organisme de normalisation étatsunien, en anglais)