Mécanique du solide

Sommaire
1 MECANIQUE DU SOLIDE
2 Définition
3 Relation de varignon, notion de torseur
4 Torseur cinématique

MECANIQUE DU SOLIDE

Définition

On appelera solide indéformable un ensemble infini et compact de points Mi, tel que \forall (i,j), \| \overrightarrow{M_{i}M_{j}} \| = cste.

Relation de varignon, notion de torseur

Soient \vec{m} un champ de vecteurs appelés moment, \vec{R} un vecteur appelé résultante et A,B deux points du solide, on dit que ces éléments sont liés par la relation de Varignon si :

\vec{m}(A)=\vec{m}(B)+\overrightarrow{AB} \wedge \vec{R}

Les vecteurs \vec{m} et \vec{R} sont donc liés, on appelle torseur le couple de ces deux vecteurs et on le note :

\{T \}= \{\vec{m}(A), \vec{R} \}

Torseur cinématique

Soient \vec{V} le champ des vecteurs vitesse du solide S dans un référentiel R et O l'origine de l'espace. On a :

\vec{V}(A \in S,R) = \frac{d \overrightarrow{OA}}{dt}

une relation de Chasles nous donne alors


\vec{V}(A \in S,R) = \frac{d \overrightarrow{OB}}{dt} + \frac{d \overrightarrow{BA}}{dt}

or, on montre qu'il existe \vec{\omega} tel que \frac{d \overrightarrow{BA}}{dt} = \overrightarrow{AB} \wedge \vec{\omega}

alors

\vec{V}(A \in S,R) = \vec{V}(B \in S,R) + \overrightarrow{AB}\wedge \vec{\omega}

on a alors une relation de Varignon, on peut donc définir un torseur appelé torseur cinématique :

\{ C \} = \{ \vec{V}(A \in S,R), \vec{\omega} \}

où le champ des moments est le champ des vecteurs vitesse et où la résultante est le vecteur \vec{\omega} appelé vecteur vitesse de rotation sa norme est la vitesse de rotation instantannée du solide.

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