Matrice symétrique
En algèbre linéaire, une matrice symétrique est une matrice qui est égale à sa propre transposée. Ainsi A est symétrique si:
- tA = A
ce qui exige que A soit une matrice carrée. Intuitivement, les coefficients d'une matrice symétrique sont symétriques par rapport à la diagonale principale (du coin en haut à gauche jusqu'à celui en bas à droite). Exemple:
Toute matrice diagonale est symétrique, puisque tous les coefficients en dehors de la diagonale sont nuls.
Un théorème fondamental concernant de telles matrices est le théorème spectral en dimension finie, qui dit que les matrices symétriques dont les coefficients sont des nombres réels, sont diagonalisables à l'aide de matrices orthogonales.