Lois de Kepler
Copernic avait soutenu en 1543 que les planètes tournaient autour du Soleil, mais il les laissaient sur les trajectoires à base de cercles du vieux système de Ptolémée hérité de l'antiquité grecque.
Les deux premières lois de Kepler furent publiées en 1609 et la troisième en 1618. Les orbites elliptiques, telles qu'énoncées dans ses deux premières lois, permettent d'expliquer la complexité du mouvement apparent des planètes dans le ciel sans recourir aux épicycliques du modèle ptoléméen. Peu après, Isaac Newton montra que ces lois pouvaient se déduire de la loi de l'attraction gravitationnelle (ou gravitation) et à partir de ses lois du mouvement.
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Énoncé des trois lois de Kepler
- Première Loi
- Dans le référentiel héliocentrique, le Soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire (elliptique) des planètes qui gravitent autour. (À strictement parler, c'est le centre de masse qui occupe ce foyer; la plus grande différence est atteinte avec Jupiter, qui décale le centre de masse de 743 075 km, soit 1,07 rayons solaires —des déplacements plus importants peuvent être obtenus en cumulant les effets des planètes)
- De cette première loi, on déduit que le soleil exerce sur une planète une force centripète.
- Seconde Loi
- Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F.
- De cette deuxième loi, on déduit que le soleil exerce sur une planète une force inversement proportionnelle au carré de leur distance.
- Troisième Loi
- Soient T la période sidérale d'un objet (temps entre deux passages successifs devant une étoile lointaine) et a le demi-grand axe de la trajectoire de la planète :
avec k constant et k=1 ua³/a² (unités astronomiques cubes (1 ua ≈ distance Terre-Soleil) par années carrées).
- De cette troisième loi, on déduit qu'il existe un facteur constant entre la force exercée et la masse de la planète considérée, qui est la constante de gravitation universelle, ou constante gravitationnelle.
Cette formule ainsi que les formules de l'ellipse permettent de calculer les différents paramètres d'une trajectoire elliptique à partir de très peu d'informations.En effet, Johann Lambert(1728-1777)montra que la connaissance de 3 positions datées permettaient de retrouver les paramètres du mouvement ( pour une discussion plus approndie , voir Lois de Kepler, démonstration; puis satellites,orbitographie).
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Seconde Loi de Kepler
Seconde loi de Kepler
Forme Newtonienne de la Troisième Loi de Kepler
Newton comprit le lien entre les lois de la mécanique classique et la troisième Loi de Kepler. Il en déduit la formule suivante :
où :
- T = période de l'objet
- a = demi grand axe de la trajectoire elliptique
- G = Constante gravitationnelle
- m1 = masse de l'objet 1
- m2 = masse de l'objet 2
Universalité des lois de Kepler
Les lois de Kepler ne sont pas seulement applicables aux planètes mais à chaque fois qu'une masse se déplace dans l'espace en orbite autour d'une autre masse. C'est le cas, par exemple, de la Lune et de la Terre ou d'un satellite en orbite autour de celle-ci.
Cette loi n'est cependant appliquable que pour des masses importantes suffisamment éloignées. Ainsi, pour le déplacement d'un électron autour du noyau d'un atome, on entre dans le domaine de la physique quantique, qui n'obéit pas aux mêmes lois.
Découverte de nouveaux corps célestes
Johannes Kepler découvrit ses lois grâce à un travail d'analyse considérable des tables astronomiques établies par Tycho Brahé. En particulier l'étude de Mars lui permit de montrer que le mouvement n'était pas épicyclique mais elliptique.
Ses lois ont permis, elles-mêmes, d'affiner les recherches astronomiques et de mettre en évidence des irrégularités de mouvements de corps connus, par une étonnante progression de l'analyse.
L'exemple le plus spectaculaire fut celui des irrégularités d'Uranus qui permit la « découverte » de Neptune par Le Verrier (1811-1877), par le calcul : découverte confirmée par l'observation de Galle (1812-1910) en 1846.