Loi de Hooke

la loi de Hooke est une loi de comportement des solides soumis à une déformation élastique de faible amplitude. Elle a été énoncé par Robert Hooke, par la phrase en latin :

uc tensio sic vis (ou son anagramme ceiiinosssttuv)

ce qui signifie « telle extension, telle force », ou bien en termes modernes « l'allongement est proportionnel à la force ».

Afin de s'abstraire de la forme de la pièce, et notamment de ses dimensions, on divise la force par l'aire de la section de la pièce, grandeur que l'on appelle contrainte σ (exprimée en Pa), et on divise l'allongement par la longueur initiale, grandeur que l'on appelle déformation ou allongement relatif ε (sans dimension). La loi de Hooke s'exprime alors sous la forme :

où E est le module d'Young, une caractéristique du matériau, loi valable pour l'étirement ou la compression d'une pièce, les autres dimensions étant libres de s'étendre.

La linéarité provient du fait que l'on est en faible déformation, on peut donc faire une approximation linéaire de la loi réelle (développement limité au premier ordre). Il s'agit en fait d'approcher le potentiel interatomique par une parabole, voir l'article Déformation élastique > Pourquoi les lois sont-elles linéaires ?.

Dans le cas d'une pièce de forme complexe, la loi de déformation globale n'a aucune raison d'être linéaire, mais par contre, chaque élément infinitésimal de matière se déforme lui de manière linéaire.

Loi de Hooke généralisée

Dans le cas général, on définit la contrainte et la déformation localement par un tenseur 3×3, le tenseur des contraintes [σ_ij] et le tenseur des déformations [ε_ij]. Le comportement élastique du matériau est alors modélisé par un tenseur d'ordre 4 [C_ijkl] contenant 81 coefficients élastiques, en fait seulement 36 indépendants puisque les tenseurs des contraintes et des déformations sont symétriques, et l'on a :

Voir aussi

• Coefficients d'élasticité

See also: Loi de Hooke, Aire, Anagramme, Déformation élastique, Développement limité, Force, Latin, Matériau