Filtre (électronique)

Il faut savoir que l’impédance d’une résistance se note r et celle d’un condensateur 1/ (j×c×w) avec j représentant le nombre unitaire i (lien complexe), c la capacité d’un condensateur et w la pulsation par seconde du circuit. $w=2\cdot \pi \cdot f$ ,f est la fréquence à laquelle est soumis le circuit.

$f(w) = \frac { 1} {1+jcrw}$

$h (w) = 20 l o g | f (w) |$
$h(w) = 20log | \frac {1}{1+jcrw} |$

on pose $w(o) = \frac {1}{cr}$ d’ou $h(w) = 20log | \frac {1} {1+j\frac{w}{wo}} |$ $h(w) = -10 log(1+ (\frac{w}{wo})^2)$

la phase (c(w))

$c(w)= arg(1) - arg(1+j\frac{w}{wo})$

or $a r g (1) = 0$

et $arg(1+j\frac{w}{wo})= arctan(\frac{w}{wo})$

d’ou

$c(w)= - arg(1+j\frac{w}{wo})$

$c(w)= - arctan(\frac{w}{wo})$

Passe-haut

Introduction

Image manquante
Passse_haut.JPG

Schéma d’un filtre passe haut

Un passe-haut est un filtre travaillant de sa fréquence de coupure aux hautes fréquences (hf). Il consiste à laissé passer les signaux sans les atténuer tant que fc < f quand f < fc le circuit ne présente pas d’intéret.

Comme pour un filtre passe-bas on représente l’évolution des signaux à travers des diagrammes de Bode :

un diagramme représentant le gain $h(w) = 2O log |\frac {vs} {ve}$ |
un diagramme représentant la phase

Les mathématiques et Bode

Avec la loi des mailles on trouve que :

$f(w) = \frac {r}{r+\frac {1} {jcw}}$

le gain (h (w))

Il faut savoir que l’impédance d’une résistance se note r et celle d’une inductance 1/(j×c×w). j est un nombre complexe qui représentant la phase et l'intancité du courant i, c la capacité d’un condensateur et w la pulsation par seconde du circuit $w=2\cdot \pi \cdot f$ , f est la fréquence a laquelle est soumis le circuit.

$f(w) = \frac { r} { r+\frac {1} {jcw }}$

$h (w) = 20 l o g | | f (w) | |$

$h(w) = 20log |\frac { r} { r+\frac {1}{jcw}}|$

on pose $w(o) = \frac {1}{cr}$ d’ou $h(w) = 20log |\frac { j\frac{w}{wo}}{1+j\frac{w}{wo}}|$

la phase (c(w))

$c(w)= arg( j\frac{w}{wo})$ - $arg(1+j\frac{w}{wo})$

or $arg(j\frac{w}{wo})= \frac {pi } {2}$ rad et $arg(1+j \frac{w}{wo})= arctan( \frac{w}{wo})$

d’ou $c(w) = \frac{pi }{2}$ - $arctan(\frac{w}{wo})$

Passe-Bande

Introduction

Image manquante
Circuit_rlc.JPG

Schéma d’un filtre passe bande

Un filtre passe-Bande est un filtre ne laissant passer qu’un intervalle de fréquences, celui-ci étant limité par la fréquence de coupure basse et la fréquence de coupure haute du filtre. La fonction de transfert d’un filtre passe-Bande du second ordre s’écrit sous la forme. $h(jw)=\frac {Ho} {1+j.Q.(x-\frac{1}{x})}$ , avec Ho un coefficient positif.

Bande passante

La bande passante d’un filtre passe-bande est l’intervalle de pulsations allant de wc1 à wc2 qui correspond aux pulsations telles que le gain soit égal au gain maximum (ici 0 db) -3db.

G(wci)=G(w0)-3, d’ou Bp=[wc1, wc2] De plus la filtre passe-bande est l’intervalle de pulsations allant de wc1 à wc2. Ces pulsations de coupure sont telles que $|h(jwc1)|=|h(jwc2)|=\frac{1}{\sqrt {2}}$

Les mathématiques et Bode

A travers le schéma suivant on trouve que la fonction de transfert suivante. $h(jw)= \frac {1}{1+j(\frac{L}{R}w-\frac{1}{RCw})}$ avec $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$