John Wallis

Image manquante
Silhouette.png

Cet article est une ébauche concernant une biographie, vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant.

Image manquante
Math.png

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques, vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant.

John Wallis, né le 23 novembre 1616 à Ashford, et mort le 28 octobre 1703 à Oxford, fut un mathématicien anglais. Ces travaux furent précurseurs de ceux de Newton.

Sommaire

Biographie

Wallis fit ses études à Cambridge, à l'Emmanuel College d'abord, puis au Queen's college. Étudiant d'abord la théologie, il fut ordonné en 1640. Il se réorianta ensuite vers les mathématiques, montra un grand talent pour la cryptographie durant la guerre civile, en décryptant les messages des royalistes. Il occupa ensuite la Savilian chair de géométrie à l'université d'Oxford, succédant à Peter Turner, renvoyé car royaliste. Il fut l'un des fondateurs de la Royal Society

Travaux

Ses travaux concernent principalement le calcul différentiel et intégral. On lui doit le symbole de l'infini ( $\infty\,$ ) que l'on utilise de nos jours.

Produit de Wallis

$\frac{\pi}{2}=\frac{2^2}{3^2}\times\frac{4^2}{5^2}\times\frac{6^2}{7^2}\times\frac{8^2}{9^2}\cdots\frac{(2k)^2}{(2k+1)^2}\cdots$

$=\frac{2}{1}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{5}\times\frac{6}{7}\times \frac{8}{7}\times\frac{8}{9}\cdots\frac{2k}{(2k-1)}\times\frac{2k}{(2k+1)}\cdots$

= $2\times\frac{3^2-1}{3^2}\times\frac{5^2-1}{5^2}\times\frac{7^2-1}{7^2}\cdots=2\times(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{5^2})(1-\frac{1}{7^2})\cdots$

= $2\times\prod_{k=1}^\infty (1 - \frac{1}{(2k+1)^2})$

permit à William Brouncker d'obtenir un développement en fraction continue généralisée de 4 / π

Œuvres

Arithmetica Infinitorum, 1656
Opera, 1670-1671
Algebra, 1685

Voir aussi

Intégrales de Wallis