Interférence

En radio, une interférence est la superposition de deux ou plusieurs ondes. Il est fréquent, pour les fréquences supérieures à quelques centaines de kilohertz, qu'une antenne de réception reçoive simultanément l'onde directe en provenance de l'émetteur et une (ou plusieurs) onde réfléchie par un obstacle. Les deux signaux vont se superposer et, en fonction de la différence de phase entre eux, voir leurs amplitudes s'additionner ou se soustraire. Ce genre d'interférence est responsable du fading, terme anglo-saxon désignant une variation plus ou moins rapide de l'amplitude du signal reçu. Mais le phénomène ne se limite pas aux seules ondes radio.

Dans le sens commun, pour la radio, cela a pris le sens de « parasite » (il s'agit en fait de l'interférence entre l'onde radio et une onde parasite).

Le phénomène d'interférence s'entend très bien lorsqu'une personne accorde un instrument à corde (par exemple une guitare) : on entend des « battements » du son, dus à l'interférence entre les sons émis par les deux cordes pincées. Sur une chaîne stéréo, on peut aussi inverser le branchement d'un des deux haut-parleurs ; alors, en se promenant dans la pièce, il y aura des endroits où le son s'annule, disparait. Ce sont aussi des interférences qui sont à l'origine des phénomènes de diffraction (par exemple irisation d'une mince couche d'huile).

Approche mathématique simplifiée

Les ondes sont représentées par des fonctions trigonométriques : on peut démontrer qu'une fonction périodique A peut se décomposer en une somme de fonctions trigonométriques (séries de Fourier). La somme de deux ondes étant linéaire, on peut donc dans un premier temps réduire l'étude à celles des fonctions de type

A(x, t) = A₀.cos(ω.t + k.x + α)

où ω est la pulsation (en rad.s^-1), k est le nombre d'onde (en rad.m^-1) et α est la phase à l'origine (en rad).

À un endroit donné

Pour simplifier, on se place en un endroit x₀ fixe tel que

k.x₀+α = 0

on a alors

A(x₀, t) = A₀.cos(ω.t).

Une manière simple d'approcher les interférence consiste à appliquer la formule

cos(a) + cos(b) = 2.cos((a+b)/2).cos((a-b)/2)

alors, pour deux ondes de même amplitude mais de pulsations différentes, on a

A₁(x₀, t) + A₂(x₀, t) = 2.A₀.cos(t.(ω₁+ω₂)/2).cos(t.(ω₁-ω₂)/2)

On a donc une onde de base de pulsation rapide (ω₁+ω₂)/2 combinée à une onde de pulsation lente (ω₁-ω₂)/2. La pulsation lente provoque les battements acoustiques constatés lors de l'accordage d'un instrument de musique.

À un instant donné

On peut faire la même analyse en considérant un instant t₀ donné tel que

ω.t₀+α = 0

On a alors

A₁(x, t₀) + A₂(x, t₀) = 2.A₀.cos(x.(k₁+k₂)/2).cos(x.(k₁-k₂)/2)

on obtient une figure spatiale d'interférence, ayant également une variation de petite longueur d'onde (k₁+k₂)/2 et une variation de grande longueur d'onde (k₁-k₂)/2 (la longueur d'onde est l'inverse du nombre d'onde).

Si l'on considère maintenant des ondes de même amplitude A, de même pulsation ω (donc de même nombre d'onde k) mais de phase α différente, on a

A₁(x, t) + A₂(x, t) = 2A₀.cos(ω.t+k.x+(α₁+α₂)/2).cos((α₁-α₂)/2)

L'onde résultante a donc la même pulsation, mais sa phase à l'origine et son amplitude dépend des phases des ondes interférentes. On voit que si α₁ = α₂ [2π] (les ondes sont dites « en phase »), le facteur cos((α₁-α₂)/2) vaut cos(0) = 1, on a donc une onde d'amplitude double ; on parle d'interférences constructives. Si par contre α₁ = α₂+π [2π] (les ondes sont dites « en opposition phase »), le facteur cos((α₁-α₂)/2) vaut cos(π) = 0, les ondes s'annulent ; on parle d'interférences destructrives. Entre les situations, l'amplitude passe de 2.A₀ à 0 en fonction du facteur cos((α₁-α₂)/2). Les endroits où l'on a une extinction du son pour deux haut-parleurs branchés en opposition de phase correspondent aux lieux pour lesquels les ondes sont toujours en opposition de phase.

Interférences quantiques

Les interférences par des ondes ( vagues, ondes sonores, électromagnétiques) ne posent pas de problèmes au niveau mathématique.

C'est lorsque il a été possible de détecter les photons et les électrons individuellement qu'a été confirmée la célèbre affirmation de Dirac :« chaque photon interfère seulement avec lui même » et l'« expérience de pensée » décrite par Feynman dans ses célèbres cours, où il se posait la question de savoir si la figure d'interférence apparaitrait même si les électrons arrivaient les uns après les autres devant deux fentes.

Or au même moment, en 1961, C. Jönsson à Tübingen réalisait une expérience où un fil d'araignée métalisé placé dans un faisceau d'électron produisait une interférence d'électrons en séparant un faisceau d'électron en deux.

Ce n'est que en 1989 qu'une équipe de chercheur de Hitachi (fabriquant de microscopes électroniques) réussit à contrôler la production d'électrons et la détection un à un et à observer l'apparition dans le temps, électron après électron de la figure d'interférence prévue pour deux fentes.

Mais une controverse semble indiquer que cela avait été fait en 1976 par une équipe italienne de Milan (1976 Am. J.Phys.44 306-7)

L'équipe d'Hitachi peut affirmer que, dans leur expérience, les électrons sont passés 'un à un' comme indiqué dans l'expérience de pensée de Feynman.

Rappelons que Davisson et Thomson ont partagé le Nobel de 1937 pour « la découverte de phénomènes d'interférences qui se produisent lorsque on expose des cristaux à un faisceau d'électrons » ce qui confirmait la thèse théorique de Louis de Broglie qui reçut le prix Nobel en 1929 pour 'sa découverte de l'aspect ondulatoire de l'électron': il faut associer à un électron ayant une quantité de mouvement p une longueur d'onde $\lambda=\frac{h}{p}$

Depuis des interférences ont été observées avec des neutrons, des atomes et même des molécules comme le carbone 60.En effet avec un condensat de Bose-Einstein, il est possible de faire des interférences en coupant en deux le condensat (avec un laser) et en observant (éclairé par un laser) les deux moitiés se mélanger à une température inférieure à Tc. (I.Bloch et al. Nature 403 166 2000).

Ce qui est remarquable dans ces résultats, c'est que l'affirmation de Dirac semble s'appliquer à toute particule, boson ou fermion.

Le même résultat existe pour les interférences produites par des photons 'passant un à un': Aspect? (à faire)

Holographie

Un article [[1]] aussi paru dans Nature 432, 885 (2004) permet de voir comment les interférences permettent de faire de l'holographie en rayons X.

C'est de l'imagerie sans lentilles. (Mais en sens inverse, si on utilise des lentilles pour faire de la diffraction ou des interférences cela devient aussi de l'holographie en ligne.) La cristallographie RX est une technique d'interférence qui par transformations de Fourrier permet de faire des reconstitutions ou 'images' 3D de molécules à l'échelle nanométrique, mais cela ne se fait pas en enregistrant la phase .

Stefan Eisebitt (BESSY, the Berlin Electron Storage Ring Company for Synchrotron Radiation, Berlin, Germany) et Jan Luning (Stanford Synchrotron Radiation Labor, USA), ont réussi à faire de l'holographie avec des RX en éclairant un objet positionné sur un trou de 1.5 micromètre avec à côté un trou de référence de 100 nanomètre,ces deux trous étant éclairés avec un faisceau de rayons X cohérent.

Cela produit une figure d'interférence ou hologramme qui est enregistré avec une caméra CCD.

FFT (ou Fast Fourier Transform) permet d'obtenir une « image »

Ils ont ainsi observé les domaines magnétiques de multicouches Cobalt-Platine

Des structures à l'échelle nanométriques devraint pouvoir être observées : nanocristaux et composants de microélectroniques, cellules et protéines complexes.

Un autre progrès technologique imminent devrait faire progresser ce domaine de l'holographie rayons X:

Les lasers à électron qui donneront une source pulsée de quelques femtosecondes très intense et cohérente de rayons X permettront d'observer le mouvement de nanoparticules ou même d'atomes

"Lensless Imaging of Magnetic Nanostructures by X-ray Spectro-Holography" - S. Eisebitt, J. Luning, W. F. Schlotter, M. Lorgen, W. Eberhardt and J. Stohr

Voir aussi

Liens externes

[2] Fresnel
Optique ondulatoire : Interférences et Diffraction, Faculté universitaire de Notre-Dame, Namur
[3]Univ. Le Mans