Impédance

En régime sinusoïdal de tension et de courant, on appelle impédance d'un dipôle la valeur obtenue en divisant la valeur efficace de la tension aux bornes de ce dipôle par la valeur efficace du courant qui la traverse. Elle est généralement notée Z

Z = \frac{U}{I}
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Sommaire

Impédance des dipôles passifs linéaires idéaux

On rappelle que :

\omega  = 2 \pi f  \,, f  \, étant la fréquence du régime sinusoïdal
Résistance idéale Z = R \, , quelque soit f
Inductance idéale Z = L \omega  \,
Condensateur parfait Z =\frac{1}{C \omega}

Impédance complexe

En régime sinusoïdal, la valeur efficace de la somme de deux tensions n'est pas égale à la somme des valeurs efficaces de chacune des tensions (la loi des mailles ne s'applique pas aux valeurs efficaces).

Dans le cadre de la transformation complexe, afin de pouvoir calculer l'impédance des dipôles réels qui sont modélisés par un ensemble de dipôles linéaires idéaux, on défini l'impédance complexe du dipôle par la relation :

\underline Z = \frac{\underline U}{\underline I}

L'impédance complexe est donc un nombre complexe permettant de décrire le comportement du dipôle :

Admittance complexe

Notée :\underline Y, c'est l'inverse de l'impédance complexe :

\underline Y = \frac{\underline I}{\underline U}= \frac{1}{\underline Z}

Impédance et admittance complexes des dipôles passifs linéaires idéaux

Traditionnellement, on désigne par j le nombre complexe imaginaire pur de module 1 au lieu de i comme en mathématiques, afin d'éviter une éventuelle confusion avec l'intensité.

Résistance idéale Z = R \, Y = G =\frac{1}{R} \,
Inductance idéale Z =\mathbf{j} \cdot L \omega \, Y = - \frac{\mathbf{j}}{L \omega}
Condensateur parfait Z = - \frac{\mathbf{j}}{C \omega} Y =\mathbf{j} \cdot C \omega \,

Résistance et réactance d'un dipôle quelconque

Une impédance complexe \underline Z \,de module Z \,et d'argument \varphi \, peut aussi se mettre sous la forme :

\underline Z = Z (\cos\varphi + j\sin\varphi) \,

On pose :

d'ou l'écriture :

\underline Z = R + jX \,

Lois d'association des impédances complexes

Dipôles en série

L'impédance équivalente à un ensemble de deux dipôles en série est égale à la somme des impédances de chacun des dipôles :

\underline Z_{eq} = \underline Z_1 + \underline Z_2

Dipôles en parallèle

L'impédance équivalente à un ensemble de deux dipôles en parallèle est égale à :

\underline Z_{eq} = \frac{\underline Z_1 \cdot \underline Z_2}{\underline Z_1 + \underline Z_2}

Il est en général plus simple d'utiliser alors les admittances complexes : L'admittance équivalente à un ensemble de deux dipôles en pârallèle est égale à la somme des admittances de chacun des dipôles :

\underline Y_{eq} = \underline Y_1 + \underline Y_2

See also: Impédance, Ampère, Champ magnétique, Champ électrique, Champ électromagnétique, Charge électrique, Circuit électrique, Condensateur, Courant électrique