Homéomorphisme
Un homéomorphisme entre deux espaces topologiques est une bijection continue de l'un dans l'autre, dont l'inverse est aussi continue.
La notion d'homéomorphisme est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont « le même » vu différemment. Un homéomorphisme est d'ailleurs un isomorphisme dans la catégorie des espaces topologiques.
En général, une application continue bijective n'a aucune raison d'avoir un inverse continu. Et il est très difficile, quand on a une application, d'étudier son inverse pour savoir s'il est continu. Néanmoins, il existe un célèbre cas particulier, magique, où les choses fonctionnent bien:
- Proposition Soit K un espace topologique compact, E un espace topologique séparé, et
une bijection continue. Alors f est un homéomorphisme.
Voir aussi
Homeomorphism (angl.) : la page en anglais, avec plus d'informations