Graphe
En mathématiques, la notion de graphe recouvre en fait deux notions voisines :
- - celle de graphe ensembliste en théorie des ensembles,
- - et celle de graphe abstrait en théorie des graphes.
Dans la théorie des ensembles
Le graphe (ensembliste) G d'une correspondance 
dont l'ensemble de départ s'appelle E et l'ensemble d'arrivée F, est le sous-ensemble de E × F formé par les couples d'éléments liés par la correspondance :
L'ensemble G est appelé graphe de car il permet d'en donner une représentation graphique : en effet, si on peut représenter E et F sur deux axes sécants, chaque couple de G peut alors être représenté par un point dans le plan défini par les deux axes. Par exemple, une fonction numérique ( de 
dans ) peut être représentée par une courbe plane.
Remarque : si la correspondance est une fonction dont l'ensemble de départ est un carré cartésien, il est préférable de représenter E comme un plan et non un axe. Dans ce cas, la fonction est représentée par une surface gauche dans l'espace habituel à 3 dimensions.
Il est possible alors de se ramener à une représentation plane en considérant des courbes de niveau, c'est-à-dire en dessinant dans le plan de départ une carte altimétrique du relief de la surface gauche.
Dans la théorie des graphes
Un graphe est un couple ( V , E ) où :
- V est un ensemble fini de sommets
- et E une partie de V 2 , carré cartésien de V.
A tout graphe abstrait ( V , E ) correspond une relation binaire ( V , V , E ) dont E est le graphe ensembliste.
Il existe ainsi a priori un risque de confusion quand le type de graphe n'est pas précisé. Toutefois, quand le contexte ne suffit pas à trancher entre les deux acceptions, la convention habituelle est que :
- si on se trouve dans le cadre de la théorie des graphes, il s'agit d'un graphe abstrait;
- sinon, il s'agit d'un graphe ensembliste.
Si la relation ( V , V , E ) est symétrique, le graphe ( V , E ) est dit non-orienté, et les éléments de E sont appelés arêtes.
Sinon, le graphe est dit orienté, et les éléments de E sont appelés arcs.