Géométrie algébrique
La géométrie algébrique est l'étude des variétés définies par des équations polynomiales.
Histoire
Cette partie de la géométrie existe depuis plus d'un siècle.
Son début fut initié par l'école italienne de la fin du XIXe siècle (Enriques, Chisini, Castelnuovo, Segrè...). Ces géomètres étudiaient courbes et surfaces de l'espace projectif (réel et complexe). Ils introduisirent les notions de points voisins et points proches afin d'avoir une interprétation géométrique du théorème de Bezout.
Voir aussi les travaux de Max Noether en Allemagne.
Après 1930, l'école américaine (Zariski, Mumford...) et française (Weil, Samuel, Chevalley, Serre...) développèrent sous une forme plus algébrique l'études des variétés sur un corps commutatif quelconque en utilisant essentiellement la théorie des anneaux.
Dans les années 1950 elle fut totalement transformée par les travaux de l'école française sous l'impulsion d'Alexandre Grothendieck. Elle est devenue l'étude des schémas, les variétés apparaissant comme des schémas vérifiant des hypothèses supplémentaires.