Fonction logique
Les fonctions logiques directement issues des mathématique (algèbre de Boole) sont les outils de base de l'électronique numérique animant automatisme et informatique. Elles sont utilisées en électronique sous forme de portes logiques.
- Ces portes électroniques sont construites à partir de plusieurs transistors reliés entre eux.
- Selon la modélisation utilisée, on prendra en compte les temps de retard ou pas dans les calculs.
| Sommaire |
Classification
Les portes peuvent se classer suivant leur nombre d'entrées :
- "Portes" sans entrée : VRAI,- FAUX.
- Porte à une entrée : NON.
- Portes à deux entrées : ET, NON-ET, OU, NON-OU OU exclusif, coïncidence dite aussi NON-OU exclusif ou équivalence, implication.
- À partir de trois entrées, le nombre de fonctions commence à subir l'influence de l'explosion combinatoire. On note toutefois l'existence de : ET, OU, etc. à plus de deux entrées, bascule, compteur, additionneur voire puce complète. Ces fonctions sont entre autres utilisées dans les fonctions de chip select indispensables à l'adressage mémoire, ou pour le multiplexage.
Représentation
Pour définir chacune des fonctions logiques, nous donnerons plusieurs représentations :
- une représentation électrique : schéma développé à contacts
- une représentation algébrique : équation
- une représentation arithmétique : table de vérité
- une représentation temporelle : chronogramme
- une représentation logique : symbole logique
Fonction OUI
Exemple : une lampe est montée en série avec le contact, elle s'allume quand le contact « a » est actionné.
- Schéma
Image manquante
Fonctions_logiques(1-a).png
Image:Fonctions_logiques(1-a).png
- Équation
L = a
- Table de vérité
| Entrée | Sortie |
| a | a |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
- Chronogramme
Image manquante
Fonctions_logiques(1-d).png
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- Symbole
Image manquante
Fonctions_logiques(1-e).png
Image:Fonctions_logiques(1-e).png
Fonction NON
NOT
Exemple : une lampe est montée en série avec le contact, elle s'éteint quand le contact « a » est actionné.
- Schéma
Image manquante
Fonctions_logiques(2-a).png
Image:Fonctions_logiques(2-a).png
- Équation
- Table de vérité
| Entrée | Sortie |
| a | 
|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
- Chronogramme
Image manquante
Fonctions_logiques(2-d).png
Image:Fonctions_logiques(2-d).png
- Symbole
Image manquante
Fonctions_logiques(2-e).png
Image:Fonctions_logiques(2-e).png
Fonction ET
AND
Exemple : une lampe s'allume si l'on appuie sur « a » ET « b » et seulement dans ce cas là. La fonction « ET » est caractérisé par des contacts montés en série.
- Schéma
Image manquante
Fonctions_logiques(3-a).png
Image:Fonctions_logiques(3-a).png
- Équation
- Table de vérité
| Entrées | Sortie | |
| a | b | a.b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
- Chronogramme
Image manquante
Fonctions_logiques(3-d).png
Image:Fonctions_logiques(3-d).png
- Symbole
Image manquante
Fonctions_logiques(3-e).png
Image:Fonctions_logiques(3-e).png
- Conjonction
- P ∧ Q
Fonction OU
OR
Exemple : une lampe s'allume si l'on appuie sur « a » OU « b » à plus forte raison si l'on appuie sur « a » et sur « b ». La fonction « OU » est caractérisée par des contacts montés en parallèle.
- Schéma
Image manquante
Fonctions_logiques(4-a).png
Image:Fonctions_logiques(4-a).png
- Équation
L = a + b
- Table de vérité
| Entrées | Sortie | |
| a | b | a+b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
- Chronogramme
Image manquante
Fonctions_logiques(4-d).png
Image:Fonctions_logiques(4-d).png
- Symbole
Image manquante
Fonctions_logiques(4-e).png
Image:Fonctions_logiques(4-e).png
- Disjonction
- P ∨ Q
Fonction OU exclusif
XOR
Exemple : une lampe s'allume si l'on appuie sur « a » OU « b » seulement.
- Schéma
Image manquante
Fonctions_logiques(5-a).png
Image:Fonctions_logiques(5-a).png
- Équation
- Table de vérité
| Entrées | Sortie | |
| a | b | a b
|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- Chronogramme
Image manquante
Fonctions_logiques(5-d).png
Image:Fonctions_logiques(5-d).png
- Symbole
Image manquante
Fonctions_logiques(5-e).png
Image:Fonctions_logiques(5-e).png
Pour plus de détail : OU exclusif
Fonction NON-ET
NAND
Exemple : une lampe s'allume sauf si l'on appuie sur « a » ET « b » et seulement dans ce cas là. La fonction « NON-ET » est caractérisé par des contacts montés en parallèle.
- Schéma
Image manquante
Fonctions_logiques(6-a).png
Image:Fonctions_logiques(6-a).png
- Équation
- Table de vérité
| Entrées | Sortie | |
| a | b | 
|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- Chronogramme
Image manquante
Fonctions_logiques(6-d).png
Image:Fonctions_logiques(6-d).png
- Symbole
Image manquante
Fonctions_logiques(6-e).png
Image:Fonctions_logiques(6-e).png
Fonction NON-OU
NOR
Exemple : une lampe s'allume sauf si l'on appuie sur « a » OU « b » et seulement dans ce cas là. La fonction « NON-OU » est caractérisé par des contacts montés en série.
- Schéma
Image manquante
Fonctions_logiques(7-a).png
Image:Fonctions_logiques(7-a).png
- Équation
- Table de vérité
| Entrées | Sortie | |
| a | b | 
|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
- Chronogramme
Image manquante
Fonctions_logiques(7-d).png
Image:Fonctions_logiques(7-d).png
- Symbole
Image manquante
Fonctions_logiques(7-e).png
Image:Fonctions_logiques(7-e).png
Universalité de l'opérateur NON-ET
Fonction NON
Image manquante
Fonctions_logiques(8-1).png
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Fonction OU
Image manquante
Fonctions_logiques(8-2).png
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Fonction ET
Image manquante
Fonctions_logiques(8-3).png
Image:Fonctions_logiques(8-3).png
Universalité de l'opérateur NON-OU
Fonction NON
Image manquante
Fonctions_logiques(9-1).png
Image:Fonctions_logiques(9-1).png
Fonction OU
Image manquante
Fonctions_logiques(9-2).png
Image:Fonctions_logiques(9-2).png
Fonction ET
Image manquante
Fonctions_logiques(9-3).png
Image:Fonctions_logiques(9-3).png