Évaporation des trous noirs
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Le rayonnement de Hawking
Le trou noir se comporte comme un « aspirateur » d'énergie. Toute particule entrante, ne peut en ressortir, et finit par accroître sa masse. Or, l'aire de l'horizon d'un trou noir est une fonction croissante de la masse de celui-ci. On conçoit donc que la surface de l'horizon, en raison même de la nature d'un trou noir, ne peut décroître. Au pire, elle se maintient constante. Ce comportement rappelle fortement celui d'une autre quantité physique, l'entropie S. Les trous noirs auraient donc une évolution thermodynamique.
Partant de cette constatation, l'astrophysicien Stephen Hawking se demanda si l'on ne pouvait pas pousser l'analogie plus loin : si l'on peut qualifier l'aire de l'horizon d'un trou noir comme son entropie, alors on doit certainement pour lui attribuer une température et, comme tout corps possédant une température, il doit pouvoir rayonner. Après un long développement mathématique, Stephen Hawking prouva effectivement que les trous noirs rayonnent, même faiblement.
Interprétation heuristique du rayonnement de Hawking
Comment un trou noir qui, par définition, absorbe tout ce qui est à sa portée, pourrait émettre des particules ?
La théorie quantique nous dit que les particules viennent d'un espace « vide » situé juste à l'extérieur du trou noir et non à l'intérieur de celui-ci. Cela implique que l'espace « vide » ne serait pas si vide que cela car, s'il l'était, tous les champs — à savoir électromagnétique ou gravitationnel — seraient nuls. Cependant, d'après le principe d'incertitude, on ne peut pas connaître précisément la valeur et le taux de variation dans le temps d'un champ (plus on en sait sur l'un, moins on en sait sur l'autre.) Alors il devrait y avoir une fluctuation quantique (quantité minimale d'incertitude) dans la valeur de ce champ. On peut assimiler ces variations à des paires de particules (de lumière et de gravité) qui peuvent s'annihiler. Ces particules sont dites virtuelles. Toujours d'après le principe d'incertitude, dans ce « vide » pourraient aussi exister des paires de particules/antiparticules virtuelles de matière (électrons, quarks) qui s'annihileraient aussi.
On dit aussi que cet espace « vide » est un état d'énergie minimum. Or l'énergie doit être produite par quelque chose. Comme la paire particule/antiparticule doit s'annuler, elles doivent avoir des énergies de signes contraires. Une particule qui aura perdu son partenaire (tombé dans le trou noir et devenu particule réelle ou antiparticule) pourra soit tomber dans le trou noir, soit fuir le trou noir si elle a une énergie positive, auquel cas, pour un observateur extérieur au trou noir, une particule aura été émise par celui-ci.
Le taux d'émission et la température apparente d'un trou noir seront d'autant plus intenses que la distance nécessaire, pour qu'une particule virtuelle d'énergie négative devienne positive, sera courte.
La radiation produite, qui a une énergie positive, sera compensée à l'intérieur d'un trou noir par un courant de particule d'énergie négative. Or d'après Einstein, l'énergie est proportionnelle à la masse (relation Ε = mc2). Donc il y a bien perte de masse.
Interprétation simplifiée mais plus exacte
Elle se base sur la mise en œuvre d'un système de coordonnées particulier, les coordonnées de Rindler, qui décrivent un observateur en accélération constante dans un espace-temps plat. Ces coordonnées représentent, au premier ordre, l'espace-temps existant au voisinage de l'horizon.
Si l'on effectue une évaluation des états quantiques du champ de vide (grâce au formalisme des espaces fonctionnels de Fock) pour les exprimer dans la métrique de Rindler, l'on s'aperçoit que ceux-ci diffèrent selon que l'on se déplace dans la direction de l'accélération ou dans la direction opposée. Contrairement à ce qui se passe dans l'espace de Minkowski, où les champs correspondant à des fréquences positives et négatives sont isotropes et donc leurs intégrales se compensent, dans le cas de la métrique de Rissner, il apparaît un décalage, un excès de fréquence positive dans la direction opposée à celle de l'accélération. Ce phénomène est appelé rayonnement de Unruh, du nom du physicien qui l'a pour la première fois mis en évidence en 1976.
Dans le cas d'un trou noir, le résultat net, pour un observateur situé à l'infini, représente un courant de particules émanant de la région accelérée (il y a réciprocité du phénomène en vertu du principe de Relativité). Le trou noir rayonne donc, selon une loi semblable à celle d'un corps noir. Inversement, vers le trou noir, il existe un courant préférentiel de fréquence, donc d'énergie, négative, qui correspond à une perte de masse.
Comme ce décalage du vide est proportionnel à l'intensité de l'accélération sur l'horizon, et que cette dernière est à son tour inversement proportionelle à la masse du trou noir, il en résulte que plus un trou noir est massif, moins il rayonne, et vice-versa. Le phénomène d'évaporation est donc cumulatif.
Ordre de grandeur
Donc, plus un trou noir est léger, plus son horizon est « petit », plus le rayonnement Hawkings est intense. Aussi, plus un trou noir est léger, plus il perd de sa masse rapidement. Que se passera-t-il lorsque le trou noir atteindra la masse de Planck ? On peut imaginer que le trou noir s'éteindra en une « explosion finale de rayonnement » qui équivaudrait à celle de millions de bombes H.
Les trous noirs s'évaporent-ils tout le temps ? En fait, pour qu'un trou noir s'évapore et perde de la masse, il faut que sa température soit supérieure à celle du rayonnement centimétrique dans l'univers (2,7 K). Or, la température d'un trou noir de quelques masses solaires est de l'ordre du dix millionième de degrés ; ce qui est inférieur à 2,7 K. Puisque l'univers est voué à s'agrandir, si l'on admet la théorie d'un univers en expansion, la température du rayonnement centimétrique diminuera et deviendra inférieure (à un moment donné) à celle du trou noir.
Trous noirs et information
Le théorème no hair (de calvitie) qui énonce que seuls trois paramètres macroscopiques définissent l'état d'un trou noir pose un problème aux yeux de la théorie quantique. Si l'on envoie dans un trou noir un ensemble dit pur de particules, c'est-à-dire un faisceau cohérent (par exemple, un rayon laser, une paire de Cooper), le retour de cette énergie cohérente se fait sous la forme d'une énergie incohérente, une radiation thermique, un ensemble dit mixte. Or, les fonctions d'ondes qui décrivent ces deux types d'ensembles sont différents : dans le cas de l'ensemble pur les fonctions d'ondes s'additionnent vectoriellement, dans le cas d'un ensemble mixte, ce sont les carrés des modules des fonctions d'ondes qui s'additionnent. La transformation d'un ensemble en un autre n'est pas possible au sens quantique, puisqu'il ne s'agit pas d'une transformation unitaire (qui préserve la norme de la fonction d'onde).
D'où problème. Stephen Hawking a annoncé avoir résolu ce paradoxe, mais les détails de sa solution ne sont pas encore (02/2005) connus.