Éléments d'Euclide
Les Éléments sont organisés comme suit :
Les livres I à IV traitent de géométrie plane :
- Le livre I énonce les propriétés de base de la géométrie : théorème de Pythagore, égalités angulaires et d'aires et parallélisme, somme des angles du triangle, les trois cas d'égalité des triangles.
- Le livre II est couramment nommé livre de l'algèbre géométrique, parce qu'il est un livre de géométrie facile à interpréter comme de l'algèbre, ce qu'il n'est pas exactement mais il a été compris et utilisé en mathématiques arabes pour l'algèbre.
- Le livre III traite du cercle et de ses propriétés : angle inscrit, puissance d'un point, tangente.
- Le livre IV s'occupe de l'inscription et de la circonscription de triangles ou de polygones réguliers dans le cercle.
Les livres V à X font intervenir les proportions :
- Le livre V est le traité des proportions de grandeurs.
- Le livre VI est celui de l'application des proportions à la géométrie : théorème de Thalès, figures semblables.
- Le livre VII est consacré à l'arithmétique : divisibilité, nombres premiers, PGCD, PPCM.
- Le livre VIII traite de l'arithmétique des proportions et des suites géométriques.
- Le livre IX applique les précédents : infinité des nombres premiers, somme d'une série géométrique, nombres parfaits.
- Le livre X est une tentative de classification des grandeurs irrationnelles introduisant la méthode par exhaustion, prémice de l'intégration, irrationalité de
.
Les livres XI à XII traitent de géométrie dans l'espace :
- Le livre XI généralise dans l'espace les livres I à VI : perpendicularité, parallélisme, volumes de parallélépipèdes.
- Le livre XII calcule des aires et volumes en utilisant la méthode d'exhaustion : disque, cônes, pyramides, cylindres et sphère.
- Le livre XIII est la généralisation du livre IV dans l'espace : section dorée, les cinq polyèdres réguliers inscrits dans une sphère.
Il existe deux livres apocryphes, présents en annexe dans la traduction de Heath.
Voir aussi
Liens externes
- Euclid's Elements arrangé et ouèbisé par D. E. Joyce (en anglais)
- Une vieille traduction
- Une version colorée
Bibliographie
- Les Éléments d'Euclide, trad. François Peyrard, éd. Blanchard Paris, 1993 (1° éd. 1819)
- Euclid The thirteen book of the Elements, trad. Thomas Little Heath, éd. Dover New York, 1956
- Les Éléments d'Euclide, trad. Bernard Vitrac, éd. PUF Paris
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