Droite de Henry

La droite de Henry est une méthode pour visualiser les chances qu'a une distribution d'être gaussienne. Elle permet de lire rapidement la moyenne et l'écart type d'une telle distribution.

Principe

Si X est une distribution gaussienne de moyenne $\overline{x}$ et d'écart type σ et si N est une loi normale centrée réduite, on a les égalités suivantes:

$p(X < x) = p(\frac{X-\overline{x}}{\sigma} < \frac{x-\overline {x}}{\sigma}) = p(N < t)$ avec $\frac{x-\overline{x}}{\sigma}= t$ .

Pour chaque valeur x_i de la variable, on peut

calculer p(X < x_i)
en déduire t_{i_{tel que p(X < x_i)= p(N < t_i).}}

Si la variable est gaussienne, les points de coordonnées (x_i ; t_i) sont alignés sur la droite d'équation $t = \frac{x-\overline{x}}{\sigma}$ .

Exemple numérique

Lors d'un examen noté sur 20, on obtient les résultats suivants :

10% des candidats ont obtenu moins de 4
30% moins de 8
60% moins de 12
80% moins de 16

On cherche à déterminer si la distribution des notes est gaussienne, et, si oui, quelle est son espérance et son écart type.

On connait donc 4 valeurs x_i, et, pour ces 4 valeurs, on connait p(X < x_i).

En utilisant la table wikisource: Table de loi normale centrée réduite, on détermine les t_i correspondants :

x_i	p(X<x_i)=p(N<t_i)	t_i
4	0,10	-1,28
8	0,30	-0,525
12	0,60	0,255
16	0,80	0,84

Il suffit alors de tracer les points de coordonnées (x_i ; t_i).

Image manquante
Droite_de_Henry.png
Image:droite de Henry.png

Les points paraissent alignés, la droite coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 11 et le coefficient directeur est environ (0,84 +1,28)/12. Ce qui donnerait un écart type de 12/2,12 = 5,7.

Cela laisse penser que la distribution est gaussienne de paramètres (11 ; 5,7)

Droite de Henry

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Exemple numérique

See also: Droite de Henry, Loi normale, Moyenne, Écart type