Doublet

Sommaire

Définition d'un doublet

En optique géométrique, un doublet est l'association de deux lentilles dont les centres optiques sont S₁ et S₂, séparées d'une distance s₂ = S₁S₂.

N.B. : en linguistique, des doublets sont deux mots issus d'un même étymon mais de signifiant et de signifié différents. Consulter Doublet lexical pour plus de détails.

Formules

Le point B a pour image le point B_i, qui sert lui-même d'objet à la lentille 2, qui en fait une image finale B_i2 Les deux formules de base sont :

f_o / x + f_i / x_i = 1

dite de Descartes, et celle donnant le grandissement Γ = y_i / y. Elles peuvent s'écrire sous la forme :

$xi= \frac{fi*x}{(x-fo)}$ et $yi=\frac{fi*y}{(x-fo)}$

Ces formules permettent de construire l'image B_i par la détermination par le calcul algébrique de ses coordonnées x_i et y_i à partir des coordonnées x et y d'un point objet B.

Points principaux d'un doublet

Sur la figure ci-dessous, l'objet B est sur une droite parallèle à l'axe Ox (y est constant), qui coupe la première lentille en un point I. Son image B'₁ est sur la droite IF'₁.

B, O₁ et B'₁ sont alignés puisque les rayons passant par O₁ ne sont pas déviés.

Le point B'₁ sert alors d'objet à la deuxième lentille en utilisant les mêmes formules avec bien sûr en prenant comme origine l'abscisse O₂ de la deuxième lentille ; l'image finale B' se trouve sur la droite JF' _2s où J est l'intersection de IF' ₁ avec la deuxième lentille.

B' ₁, O₂ et B' ₂ sont alignés puisque les rayons passant par O₂ ne sont pas déviés.

Reste à constater que le lieu de l'image finale B' ₂ est une droite passant par F' , foyer image de l'ensemble, et que ce point F' est l'image du foyer image F' ₁ de la première lentille par la deuxième lentille, soit d'après la formule de Newton vérifiant :

F₂F' ₁ × F' ₂F' = f₂ × f' ₂

Notons au passage que le foyer objet F du doublet a pour image par la première lentille le foyer objet F₂ de la deuxième lentille, ce qui s'écrit :

F ₁F × F' ₁F₂ = f₁ × f' ₁

F₁ foyer objet de la première lentille a pour image par l'ensemble du doublet le foyer image de la deuxième lentille F' ₂ ; ceci s'écrit :

FF ₁ × F'F' ₂ = - f ₁ . f' ₁ . f₂ . f' ₂ / (F' ₁F₂)² = f ₁ . f₂ / F' ₁F₂ × f' ₁ . f' ₂ / F₂F' ₁

C'est avec ces formules que l'on peut vérifier la position des points dits cardinaux sur la figure ci-dessous.

Figures géométriques

Ci-dessous une animation où en gris sont représentées les lentilles minces. L'animation montre, par la construction géométrique:

en rouge: comment procéder pour trouver les foyers et plans prnicipaux du doublet.
puis en bleu: comment trouver l'image B' finale en trouvant d'abord B'1 produit par L1 et qui sert d'objet pour L2.

Image manquante
Doublet.gif
Image:Doublet.gif

Voir aussi

optique - miroir - lentille - stigmatisme - Optique géométrique - Dioptre