Crochet de Lie

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Un crochet de Lie est une loi de composition interne [,] sur un espace vectoriel V sur un corps\mathbb K, vérifiant les propriétés suivantes :

  1. antisymétrie : \forall x,y\in V, [x,y]+[y,x]=0 ;
  2. bilinéarité, qui ici peut se résumer de la façon suivante : \forall x,x',y\in V,\lambda\in\mathbb K, [\lambda x+x', y]=\lambda[x,y]+[x',y] ;
  3. relation de Jacobi : \forall x,y,z\in V, [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0.

Voir aussi

See also: Crochet de Lie, Algèbre de Lie, Corps (mathématiques), Espace vectoriel, Groupe de Lie, Loi de composition interne, Mathématiques