Critère de Cauchy

Soit (x_n)\, une suite à valeurs complexes telle que la limite :

p=\lim_{n \to +\infty}\sqrt[n] {\left|x_n\right|}

Si p est inférieur à 1 alors (x_n) \, converge vers zéro sinon elle diverge.

En outre, si p < 1 , on peut aussi affirmer que la série de terme général (x_n) \, est absolument convergente, donc convergente puisque \mathbb{C} est complet.

See also: Critère de Cauchy, Complet, Suite (mathématiques)