Courbe
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Une courbe est le lieu des positions successives d'un point qui se meut suivant une loi déterminée ou qui vérifient certaines conditions (sans qu'il y ait à proprement parler de mouvement). Par exemple, les droites, les segments, les polygones et les cercles sont des courbes.
Une courbe peut être représentée dans un repère cartésien par une ligne déterminée par des coordonnées (une abscisse, une ordonnée voire une cote en trois dimensions).
| Sommaire |
Définition d'une courbe
On se place ici dans le plan de la géométrie, muni d'un repère orthonormé 
.
Équation cartésienne
Étant donnée une fonction f de x et de y, on appelle courbe d'équation cartésienne f(x,y) = 0 l'ensemble des points M(x,y) dont les coordonnées vérifient cette équations. Le théorème des fonctions implicites permet de trouver l'équation de la tangente à cette courbe en un point donné.
Équation paramétrique
Une courbe définie par une équation paramétrique est le lieu des points M(x,y), où x et y sont des fonctions
d'un paramètre t prenant ses valeurs dans une partie de 
:
La tangente à la courbe en un point est orienté par le vecteur dérivé 
:
Cette définition peut être généralisée pour les courbes de l'espace.
Remarque : Les courbes représentations graphiques d'une fonction f sont des cas particuliers de courbe paramétrées : elle sont définies par x = t et y = f(t).
Équation polaire
On utilise pour ce type de courbe les coordonnées polaires. La courbe est alors définie par une fonction ρ(θ) et ses points ont pour coordonnées polaires (θ,ρ(θ)).
On peut facilement se ramener à une courbe paramétrée, d'équations x = ρ(θ)cosθ,y = ρ(θ)sinθ.
Famille de courbes
On peut distinguer plusieurs familles: Les courbes algébriques Les courbes elliptiques Les courbes sphériques (à compléter) ...
Liens externes
- Mathcurve.com (en français)