Corps (mathématiques)
En mathématiques, un corps est une structure algébrique. Le corps est comparable au groupe, mais muni de deux opérations. L'histoire des corps a débuté réellement avec Évariste Galois, qui a du même coup de génie découvert les groupes, et les actions de groupe.
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Définition
Un corps est une structure algébrique consistant en un anneau unitaire dont tous les éléments non-nuls sont inversibles. Un corps est dit commutatif si c'est un anneau commutatif, c'est-à-dire si sa multiplication est commutative. La plupart des corps que l'on manipule habituellement sont commutatifs, c'est pourquoi on ajoute souvent cette condition à la définition d'un corps.
La terminologie universitaire française, sous l'influence de l'anglais, fluctue ; souvent, elle considère que les corps sont tacitement commutatifs, les corps non commutatifs ou corps gauches étant déclarés tels, et parfois dénommés anneaux à (ou de) division.
Notation
Souvent, un corps est noté avec une lettre « à la craie », et très souvent, cette lettre est K, comme le mot allemand Körper:
.
On se dispense en général de préciser les notations pour les lois et leurs éléments neutres: « est un corps » doit se comprendre comme: « 
est un corps ».
Exemples
, le corps des nombres rationnels;
, le corps des nombres réels;
, le corps des nombres complexes;
, le corps fini à q éléments.
Propriétés
- la caractéristique d'un corps est nulle ou est un nombre premier ;
- la caractéristique d'un corps fini est un nombre premier, et son cardinal est de la forme q = pn.
- tout morphisme d'anneaux unitaire entre un corps et un anneau unitaire est injectif.