Distance comobile

Penser la forme de l'Univers dans le contexte du modèle standard du Big Bang est rendu plus simple par l'usage des coordonnées comobiles.

Tandis que la relativité restreinte dit que tout cadre inertial de référence est équivalent, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de choix « favorisé » de coordonnées de l'espace-temps, celle-ci n'est qu'une théorie locale, valable dans la limite vers un point (mathématiques).

La relativité générale est une théorie locale aussi, mais comme elle modélise la gravité, ce qui manque dans la relativité restreinte, elle est utilisable pour contraindre les propriétés locales d'un espace, appelé formellement une variété riemannienne, de façon à lier ensemble la géométrie locale et la densité. La variété elle-même est globale.

Dans le contexte de la relativité générale, la supposition du postulat de Weyl est qu'un cadre de référence favorisé de l'espace-temps peut être défini et avoir un sens physique. La notion la plus courante qui permet à implémenter cette notion est celle de coordonnées comobiles, où le cadre de référence spatial est attaché aux positions (spatiales) moyennes des galaxies (ou de n'importe quelle gros morceau de matière qui se déplace plutôt lentement).

Dans ce choix de coordonnées, l'on peut ignorer à la fois le temps et l'expansion de l'Univers pour se concentrer sur la forme de l'espace (ou plus formellement, d'une hypersurface spatiale à temps cosmologique constant).

L'espace dans les coordonnées comobiles est (en moyenne) statique. Ceci est parfaitement cohérent avec le fait que l'Univers s'étend. Un choix de coordonnées n'est qu'un choix d'étiquettes numériques. Il arrive que, selon le modèle standard du Big Bang, un certain choix pour coller ces étiquettes existe tel qu'il est très pratique et pour les calculs formels, et pour penser de l'Univers comme objet statique. Pour revenir à l'expansion très réelle de celui-ci, il suffit de se rappeler du facteur d'échelle.

Ainsi, il y a aussi le temps cosmologique qui, pour l'observateur sur un point spatial fixe en coordonnées comobiles est identique à son mesure local du temps.

La distance comobile est donc la distance en coordonnées comobiles entres deux points dans l'espace, au même point du temps cosmologique :

$\chi = \int_{t}^{t_0} { c \; \mbox{d} t' \over a(t')}$

où $a (t')$ est le facteur d'échelle. Il faudrait éviter ici un mot comme simultanément, parce que tout en ayant un sens global, le temps cosmologique n'est pas identique au temps.

Sommaire

1 mots équivalents

1 La distance comobile existe-t-elle réellement ?
2 Autres distance utile dans la cosmologie
3 Distances utiles sur petites échelles — galaxie ou amas de galaxies
4 Voir aussi
5 Logiciels libres
6 Liens externes

mots équivalents

Certains livres utilisent le symbole $χ$ pour la distance comobile.

Weinberg (1972) utilise le terme distance propre [1] pour la distance comobile.

La distance comobile existe-t-elle réellement ?

Il est certain que la distance comobile et le temps cosmologique existent en tant que composante du modèle standard du Big Bang.

Pourtant, tandis que le temps cosmologique est égal au temps mesuré localement pour un observateur dans un lieu spatial fixe, la distance comobile n'est pas, en générale, égale à une distance physiquement subi par une particule se déplaceant plus lentement ou à une vitesse égale à celle de la lumière.

Si on divise une distance comobile par le temps cosmologique actuel (l'âge de l'Univers) et on appelle le résultat « la vitesse », alors les « vitesses » des « galaxies » proche de l'horizon des particules ou au-delà de l'horizon peuvent être plus grand que la vitesse de la lumière.

Ceci est le paradoxe de la phrase ambigue l'espace s'étend plus rapidement que la vitesse de la lumière. Une reécriture de la phrase de façon plus claire est celle-ci :

Pour une « galaxie » proche de ou au-delà de l'horizon, sa « vitesse », définie comme la distance comobile entre celle-ci et l'observateur divisée par le temps cosmologique actuel, peut être plus grand que la vitesse de la lumière.

Cette phrase est correcte. Ce qui reste à débattre, c'est l'interprétation philosophique.

Un point de vue strictement empirique (dans le sens où un objet caché dans une boîte n'existe pas, cf. Bertrand Russell), soulève nombreux problèmes :

Une « galaxie » distante vers l'horizon est vue lointain dans le passé, lorsque elle n'a été qu'un tas d'hydrogène, mélangé avec un peu d'hélium, légèrement plus dense que dans les alentours, et il est peu probable que les étoiles soient déjà formées; cette galaxie est alors, empiriquement, impossible à observer.

De plus, une « galaxie » au-delà de l'horizon pourra seulement être observé dans le futur (par exemple, dans 5 milliards d'années au futur), ce qui est encore incohérent avec un point de vue strictement empirique.

Si on pense à la distance à la « galaxie » qui est définie en suivant le chemin des photons entre la galaxie et l'observateur, on ne peut pas le faire pour une « galaxie » au-delà de l'horizon, parce que le chemin n'arrive pas à l'observateur : c'est la définition de l'horizon. Par contre, pour une « galaxie » à l'intérieur de l'horizon, quoique très proche de celui-ci, l'usage de la même définition de distance suivant-le-voyage-du-photon peut se faire, mais la vitesse ainsi obtenue est toujours moins que la vitesse de la lumière.

Pour des raisons semblables à celles du paradoxe des vitesses supraluminaires, certain-e-s voient la distance comobile comme une construction uniquement théorique dénudée de sens physique. Pourtant, en tenant ce point de vue, ils et elles affirment que le modèle standard du Big Bang est dénudé de sense, car les coordonnées comobiles sont un élément fondamental du modèle.

Autres distance utile dans la cosmologie

la distance suivant-le-voyage-du-photon - c'est la vitesse de la lumière multipliée par l'intervalle en temps cosmologique, c.a.d. $\int c\;dt$ , tandis que la distance comobile est $\int c\; {dt \over a(t)}$ où $a (t)$ est le facteur d'échelle.
d_L distance de luminosité
d_pm distance de mouvement propre, qui est la longeur en coordonnées comobiles correspondant à un angle d'un radian
- (parfois appelée la distance de taille angulaire par Peebles 1993 [2])
- parfois appelée la distance des coordonnées
- parfois d_pm est appelée la distance de diamètre angulaire
d_a distance de diamètre angulaire

Les trois dernières sont liées par :

d_a = d_pm / (1 + z) = d_L /(1 + z)²

où z est le décalage vers le rouge.

Si et seulement si la courbure est nulle, alors la distance de mouvement propre et la distance comobiles sont identiques, c.a.d. $d pm = χ$ .

Pour une courbure négative,

$d_\mbox{pm} = R_C \sinh {\chi \over R_C}$ ,

tandis que pour une courbure positive,

$d_\mbox{pm} = R_C \sin {\chi \over R_C}$ ,

où $R C$ est la (valeur absolue) du rayon de courbure.

Pour numériquement intégrer $d p$ de l'observateur jusqu'à un décalage vers le rouge $z$ pour des valeurs arbitraires du paramètre de densité de la matière $Ω m$ , de la constante cosmologique $Ω Λ$ , et du paramètre de la quintessence $w$ est

$d_p \equiv \chi(z) = {c \over H_0} \int^{a'=1}_{a'=1/(1+z)} {\mbox{d}a \over a \sqrt{ \Omega_m /a - (\Omega_m + \Omega_\Lambda -1) + \Omega_\Lambda a^{-(1+3w)} } },$

où c est la vitesse de la lumière et H₀ est la constante d'Hubble.

En utilisant des fonctions sin et sinh, la distance de mouvement propre d_pm peut être obtenue de d_p.

Distances utiles sur petites échelles — galaxie ou amas de galaxies

La distance ordinaire, telle que subie par des particules se déplaceant moins vite que ou à la vitesse de la lumière, est la distance comobile multipliée par la valeur du facteur d'échelle à l'époque cosmologique étudiée.

Parmis d'autres noms pour celle-ci sont :

distance physique - mais une faiblesse de ce terme est qu'il suggère que la distance comobile est moins physique que la distance ordinaire.
distance propre - ce qui pourrait induire pas mal de confusion (voir au-dessus), mais le terme est correcte si le calcul est fait à l'époque correspondant à l'objet étudié.

Voir aussi

Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker.

Logiciels libres

cosmdist-0.2.0 - en ligne de commande et/ou avec bibliothèque C ou fortran, basé sur la GSL, pour $d p, d p m, t$ comme fonctions de z et leurs inverses