Chaleur massique

La chaleur massique, ou capacité thermique massique¹, ou capacité calorifique massique¹, est la dérivée partielle d'une fonction d'état d'un corps par rapport à la température.

La fonction d'état est l'énergie interne massique u, ou l'enthalpie massique h :

chaleur massique à volume constant : $C_V = \left( \frac{\partial u}{\partial T} \right)_V$ ;
chaleur massique à pression constante : $C_p = \left( \frac{\partial h}{\partial T} \right)_p$ .

Le tableau V du Système international, Exemples d'unités SI dérivées que l'on exprime en utilisant des noms spéciaux indique que cette grandeur, désignée sous le nom de capacité thermique massique, s'exprime en joule par kilogramme kelvin, de symbole J/(kg.K).

La chaleur massique correspond approximativement à la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de l'unité de masse d'un corps d'un degré kelvin :

à volume constant, pour C_V ;
à pression constante, pour C_p.

Sommaire

1 Chaleur massique des solides et des liquides

1.1 Mesure de la chaleur massique d'un solide

2 Chaleur massique des gaz

3 Notes

4 Voir aussi

Chaleur massique des solides et des liquides

Les coefficients de dilatation des corps solides et liquides sont généralement suffisamment faibles pour négliger la différence entre C_p et C_V pour la plupart des applications.

Substance	$Θ$ (K)
Al	398
C (diamant)	1860
Cu	315
Fe	420
K	99
Pb	88

Suivant la théorie de Debye, la capacité calorifique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule :

$C_V(T)=3R (4D(u) - \frac{3u}{\exp{u}-1})$

avec $u=\frac{\Theta}{T}$ ,

$Θ$ est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance,

R est la constante molaire des gaz²,

et $D(u)=\frac{3}{u^3}\int_{0}^{u}(\frac{x}{2}+\frac{x}{\exp{(x)}-1})x^2dx$ .

Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, nous retrouvons la loi de Dulong et Petit :

$C_V(T)=\begin{cases} \frac{12}{5}\pi^4 R\cdot (\frac{T}{\Theta})^3, & \mbox{si }T<<\Theta \\ 3R & \mbox{si }T>>\Theta \end{cases}$

La théorie n'est plus valable pour les corps composés.

Mesure de la chaleur massique d'un solide

La chaleur massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type DSC (Differential Scanning Calorimetry). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’énergie interne du système dU est liée à la quantité de chaleur échangée dQ selon :

$dU=dQ-p_edV\,$

avec p_e la pression extérieure à laquelle est soumis le système et dV la variation de volume. Si la transformation est isobare (à pression constante), on obtient en utilisant la fonction enthalpie du système la relation :

$\left (\frac{dH}{dT}\right)_p=dQ_p=C_pdT\,$

avec C_p la chaleur massique à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange de chaleur donné, ou le flux de chaleur induit par l’imposition d’une différence de température donnée.

Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).

Image manquante
Schéma_mesure_chaleurmassique_DSC.png
Image:schéma_mesure_chaleurmassique_DSC.png

L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des thermocouples permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de chaleur massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa chaleur massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précisions de la mesure, il convient de prendre en compte le cas échéant la différence de masse entre les deux portes échantillons (la correction s'effectue en utilisant la chaleur massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.

Chaleur massique des gaz

D'après la théorie cinétique des gaz, l'énergie interne d'une mole de gaz parfait monoatomique est égale à (3/2)RT, et plus élevée pour les gaz dont les molécules sont polyatomiques ; par exemple, (5/2)RT pour un gaz diatomique. Le calcul théorique n'est plus possible pour les molécules complexes.

La chaleur massique à volume constant est ainsi de :

$C_V = \frac{3R}{2M}$ pour un gaz parfait monoatomique ;
$C_V = \frac{5R}{2M}$ pour un gaz parfait diatomique.

La chaleur massique à pression constante d'un gaz parfait peut être déterminée à partir de la chaleur massique à volume constant, puisque l'équation des gaz parfaits exprime que :

$pv = \frac{RT}{M}$ , et donc : $\frac{\partial (pv)}{\partial T} = \frac{R}{M}$

p étant la pression, v le volume massique³, R la constante molaire des gaz², et M la masse molaire du gaz considéré.

La différence théorique entre ces deux chaleurs massiques est ainsi :

$C_p - C_V = \left( \frac{\partial (u+pv)}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial u}{\partial T} \right)_V = \frac{R}{M}$ , u ne dépendant que de la température.

Le rapport des deux chaleurs massiques d'un gaz est important en thermodynamique ; il est noté gamma :

$\gamma = \frac{C_p}{C_V}$

Sa valeur dépend de la nature du gaz considéré ; pour un gaz parfait, la valeur théorique de γ est :

γ = 5/3= 1,67 pour un gaz monoatomique (1/(γ-1)=3/2=1,5) ;
γ = 7/5= 1,4 pour un gaz diatomique (1/(γ-1)=5/2=2,5).

Chaleur massique de gaz à volume constant, sous atmosphère normale

Gaz	Masse molaire (kg/mol)	température (°C)	chaleur massique J/(kg.K)	$\frac{1}{(\gamma - 1)}$
Air	29×10^-3	0-100	710	2,48
Argon	39,948×10^-3	15	320	1,54
Azote	28,013×10^-3	0-200	730	2,46
Dioxyde de carbone	44,01×10^-3	20	650	3,44
Hélium	4,003×10^-3	18	3160	1,52
Hydrogène	2,016×10^-3	16	10140	2,46
Oxygène	31,999×10^-3	13-207	650	2,50
Vapeur d'eau	18,015×10^-3	100	1410	3,06

Notes

1. Ou spécifique, dans le même sens que massique. 2. R = 8,314 4 J/mol. 3. Le volume massique est la grandeur inverse de la masse volumique.

Voir aussi

loi de Joule