Axiomes de la mécanique quantique
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| Expériences |
| Formulaire |
La description du monde microscopique que fournit la mécanique quantique s'appuie sur une vision radicalement nouvelle, et s'oppose en cela à la mécanique classique. Elle repose sur des Postulats, ou Axiomes.
Il importe de remarquer dès maintenant que ces postulats n'ont aucun sens (méta-)physique : ils ne décrivent pas l'univers. Ils sont purement formels, opératoires, en ce qu'ils décrivent les opérations adéquates, mais sans permettre de les interpréter, ni a fortiori d'expliquer pourquoi elles permettent de décrire les phénomènes et même de les prédire. C'est la raison pour laquelle on a pu dire :
- « si quelqu'un vous dit qu'il a compris la mécanique quantique, c'est un menteur »
Il s'agit d'une impossibilité radicale, liée à l'absence de lien physique entre les postulats et la réalité, et non d'une « simple » ignorance que pourrait être comblée à l'intérieur du cadre de la mécanique quantique actuelle. Bref, la mécanique quantique est parfaitement valide dès maintenant (en attendant une surprise toujours possible...), mais imcompréhensible sans complément encore à faire.
| Sommaire |
Les postulats
Le premier postulat
Le premier postulat nous dit que la connaissance de l'état d'un système quantique est complètement contenue dans un vecteur de l'espace des états ε. Il est habituellement noté sous la forme d'un ket |ψ(t)>.
L'espace des états ε est un espace de Hilbert. La description d'un état en terme d'une grandeur A quantifiée, prenant N valeurs distinctes an, repose sur la connaissance de N nombres, avec lesquels on peut calculer la probabilité d'obtenir la valeur an. L'ensemble des an forme le spectre de A.
Remarque: le premier postulat nie l'existence de variables cachées : Autrement dit, tant qu'on a pas mesuré le spin d'un proton, le proton « lui-même » ne « sait » pas quel est son spin. C'est la mesure qui lui donne (Cf. le cinquième postulat).
Le deuxième postulat
Il stipule que toute grandeur physique est représentée par un opérateur agissant dans l'espace des états ε. On parle en général d'observable pour ce genre d'opérateur.
Les observables ont des propriétés particulières, par rapport aux opérateurs simples. Ils sont hermitiques ou hermitiens, l'ensemble de ces vecteurs propres forme une base complète de l'espace ε, ce qui n'est pas donné à tous les opérateurs linéaires.
Le troisième postulat
Le troisième postulat peut s'écrire ainsi : la mesure d'une grandeur physique représentée par l'observable A ne peut fournir que l'une des valeurs propres de A.
Le quatrième postulat
le quatrième postulat nous dit que la mesure d'une grandeur physique representée par l'observable A, effectuée sur l'état quantique (normalisé) |ψ>, donne le résultat an, avec la probabilité Pm égale à |cm|2.
Le cinquième postulat
le cinquième postulat (dit réduction du paquet d'onde) dit que si la mesure de l'observable A donne le résulat an, et si la valeur propre an est non-dégénérée, alors, immédiatement après la mesure, le système est dans l'état propre |an>.
Voir aussi
- Postulats de la mécanique quantique, pour une description plus précise, plus détaillée et plus mathématique de ces postulats.