Assertion
Exemples
- 2+2= 4 est une assertion vraie dans la théorie des entiers naturels
- e=2,71 est une assertion fausse dans la théorie des nombres réels.
- «il pleuvra demain» n'est pas une assertion
- L'assertion 1+1=0 est fausse dans la théorie des entiers mais est vraie dans la théorie des nombres modulo 2.
Nous entendons souvent dire que 2+2=5 est une affirmation fausse ; en fait cela sous-entend que 2 et 5 sont des entiers naturels et en utilisant les axiomes de la définition des entiers naturels, nous aboutissons à une contradiction évidente 1=0, par exemple. Mais nous pouvons faire devenir cette égalité vraie en considérant 2 et 5 comme égaux à 0 et en définissant l'addition par 0+0=0. Nous construisons dans ce cas une autre théorie, tout le problème est de savoir si ensuite cette théorie sera d'une quelconque utilité. Et pourra-t-on trouver beaucoup d'adeptes de cette théorie ? Après tout des savants italiens du XVIe siècle comme Cardan s'enhardissaient à travailler avec des racines carrées de nombres négatifs et notaient abusivement un certain nombre complexe imaginaire 
; cela donna plus tard naissance à la théorie des nombres complexes.