Anneau intègre
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En mathématiques, plus particulièrement dans la théorie des anneaux, un anneau intègre est un anneau (mathématiques) qui ne possède pas de diviseur de zéro.
Définition
Un anneau A est dit intègre si A ne possède pas de diviseur de zéro, c’est-à-dire que tout élément non nul de A est régulier pour la multiplication, soit encore
pour 
. Par convention, l'anneau nul {0} n'est pas intègre.
Propriétés
Si A est un anneau intègre :
.
C’est-à-dire que le produit de deux éléments de l'anneau est nul si et seulement si l'un des deux au moins est nul.
Un anneau intègre n'est pas forcément un corps (tout élément de l'anneau n'étant pas forcément inversible).
Cependant, on peut plonger tout anneau commutatif unitaire intègre dans un corps appelé son corps des fractions.
En revanche, tout corps est également un anneau intègre.
Exemples
- L'ensemble des entiers relatifs est un anneau intègre
- l'ensemble des congruences modulo-6
n'est pas intègre car on peut y écrire 2 × 3 = 0
- Si A est intègre, l'anneau de ses polynômes A[X] est intègre